Элементы линейной алгебры. Виноградов А.А. - 19 стр.

обращался в 0 (ко 2-му уравнению прибавим полученное первое, умноженное
на (-2), к 3-му – на (1), к 4-му – на 3):
0 ⋅ x3 + (1 + 2 ⋅ 0,6667) x1 + (3 − 2 ⋅ 0,06667) x 2 + (0 + 2 ⋅ 0,2000) x 4 = 13 − 2 ⋅ 1,667
0 ⋅ x3 + (−5 − 0,6667) x1 + (2 + 0,06667) x 2 + (2 − 0,2000) x 4 = 4 + 1,667
0 ⋅ x3 + (4 − 3 ⋅ 0,6667) x1 + (2 + 3 ⋅ 0,06667) x 2 + (5 − 3 ⋅ 0,2000) x 4 = 19 + 3 ⋅ 1,667
      Т.е. получаем систему, равносильную исходной:
1 ⋅ x3 − 0,6667 x1 + 0,06667 x 2 − 0,2000 x 4 = 1,667

0 ⋅ x3 + 2,333 x1 + 2,867 x 2 + 0,4000 x 4 = 9,667

0 ⋅ x3 − 5,667 x1 + 2,067 x 2 + 1,800 x 4 = 5,667
0 ⋅ x + 2,000 x + 2,200 x + 4,400 x = 24,00
      3           1          2            4
      В дальнейшем работаем лишь с 2-м, 3-м, 4-м уравнениями, причём 1-й ну-
левой столбец в них сохраняем. Снова ищем "главный" элемент среди коэффи-
циентов этих уравнений (не касаясь 1-го). Им оказывается (-5,667), т.е. элемент
a32 . Выносим его на место a 22 , меняя порядок уравнений и, если надо, порядок
слагаемых в уравнениях. В нашем случае достаточно 3-е уравнение перенести
на 2-е место:
1 ⋅ x3 − 0,6667 x1 + 0,06667 x 2 − 0,2000 x 4 = 1,667

0 ⋅ x3 − 5,667 x1 + 2,067 x 2 + 1,800 x 4 = 5,667

0 ⋅ x3 + 2,333 x1 + 2,867 x 2 + 0,4000 x 4 = 9,667
0 ⋅ x + 2,000 x + 2,200 x + 4,400 x = 24,00
      3           1           2          4
      Дальше повторяем процедуры: делим 2-е уравнение на "главный" член, де-
лая "главный" член равным 1:
0 ⋅ x3 + 1 ⋅ x1 − 0,3647 x 2 − 0,3176 x 4 = −1,000
      Затем к каждому последующему уравнению прибавляем это, умноженное
на подходящее число так, чтобы первый коэффициент обращался в 0 (к 3-му –
умноженное на (-2,333), к 4-му – на (-2)):
0 ⋅ x1 + (2,867 + 2,333 ⋅ 0,3647) x 2 + (0,4000 + 2,333 ⋅ 0,3176) x 4 = 9,667 + 2,333 ⋅ 1
0 ⋅ x1 + (2,200 + 2 ⋅ 0,3647) x 2 + (4,400 + 2 ⋅ 0,3176) x 4 = 24 + 2 ⋅ 1 .
      Т.е. получаем систему, равносильную исходной:
1 ⋅ x3 − 0,6667 x1 + 0,06667 x 2 − 0,2000 x 4 = 1,667

0 ⋅ x3 + 1x1 − 0,3647 x 2 − 0,3176 x 4 = −1,000

0 ⋅ x3 − 0 x1 + 3,718 x 2 + 1,141x 4 = 12,00
0 ⋅ x + 0 x + 2,929 x + 5,035 x = 26,00
      3      1          2           4
     В дальнейшем работаем лишь 3-м и 4-м уравнениями. Снова ищем "глав-
ный" элемент. Это a 44 = 5,035. Перемещаем его на место a33 . Для этого надо
переместить 4-е уравнение на 3-е место и столбец со слагаемыми x 4 поставить
на 3-е место:


                                             19