Элементы линейной алгебры. Виноградов А.А. - 18 стр.

                   1 2 3 
                          
        IV -8) A =  3 5 4 , b1 = 17, b2 = 27, b3 = 30.
                    2 2 3
                          
                   2 1 3 
                          
        IV -9) A =  5 3 4 , b1 = 27, b2 = 17, b3 = 30.
                    2 2 3
                          
                    4 3 5
                           
        IV -10) A =  3 1 2 , b1 = 19, b2 = 13, b3 = 21.
                    3 2 2
                           


                  §5. Метод Гаусса решения линейных уравнений.
     Рассмотрим использование этого метода на примере. Решим систему урав-
нений:
 x1 + 3 x 2 + 2 x3         = 13

− 5 x1 + 2 x 2 − x3 + 2 x 4 = 4

10 x1 − x 2 − 15 x3 + 3 x 4 = −25
4 x + 2 x − 3x + 5 x = 19.
 1        2      3      4
     Сначала определяем "главный" элемент матрицы коэффициентов: наи-
больший по модулю коэффициент. В нашем случае это (-15), ( элемент a33 из
матрицы А). Выводим "главный" элемент на место a11 , переставляя уравнения и
слагаемые в них, вынося на 1-ое место 3-е уравнение и в каждом уравнении на
1-м месте пишем слагаемые с x3 . Получаем:
− 15 x3 + 10 x1 − x 2 + 3 x 4 = −25    (3 - е уравнение)

 2 x3 + x1 + 3 x 2           = 13     (1 - е)

 - x3 − 5 x1 + 2 x 2 + 2 x 4 = 4       (2 - е)
- 3 x + 4 x + 2 x + 5 x = 19           (4 - е)
 3         1       2      4
       Делим теперь 1-е уравнение (бывшее 3-е) на (-15), делая "главный" член
равным        1,       т.е.     переписываем 1-е    уравнение      в    виде:
1 ⋅ x3 − 0,6667 x1 + 0,06667 x 2 −
− 0,2000 x 4 = 1,667.
       Здесь операции выполняются с округлением до 4-х значных цифр, это де-
лается в любом компьютере, лишь число значащих цифр там значительно
больше.
       Затем к каждому последующему уравнению прибавляем полученное пер-
вое, умноженное на подходящее число так, чтобы первый коэффициент

                                                  18