Элементы линейной алгебры. Виноградов А.А. - 5 стр.

ведением будет число, равное сумме парных произведений первых, вторых и
                                           4
                                           
третьих элементов:(1 -2 -3) ⋅  5  = 1 ⋅ 4 + (−2) ⋅ 5 + (−3) ⋅ 6 = 4 − 10 − 18 = −24.
                                          6
                                           
                                    b11 
                                    
                                    b21 
Вообще, (a11 a12 ... a1n ) ⋅  .  = a11b11 + a12 b21 + ... + a1n bn1 .
                                   . 
                                    
                                     bn1 
Можно умножать строку на столбец такой же длины.
        Рассмотрим теперь операцию умножения матрицы A на матрицу B. Дли-
на строк A должна совпадать с длиной столбцов B. Первую строку матрицы C –
произведения A ⋅ B получим так: умножим первую строку A на первый столбец
B. Затем первую строку A на второй столбец B и т.д. и результаты запишем по-
следовательно в 1-ю строку C. Получим в 1-й строке C столько элементов,
сколько столбцов в матрице B. Вторую строку C получим умножая вторую
строку A на столбцы B и т.д.
        Вообще, матрица C будет иметь столько же строк, сколько строк у мат-
рицы A и столько, сколько столбцов у B.
                                                             2 − 1
                                 1 − 3 2                              
        Например, A =                          , B =  1          2
                                 1 0 1                     0
                                                                     1 
         1 ⋅ 2 + (−3) ⋅ 1 + 2 ⋅ 0 1 ⋅ (-1) + (-3) ⋅ 2 + 2 ⋅ 1  − 1 − 5 
A ⋅ B =                                                               =      . Получилась мат-
            1 ⋅ 2 +  0 ⋅ 1 + 1 ⋅ 0         1 ⋅ (-1)  + 0 ⋅ 2 + 1 ⋅ 1        2 0  
рица размерности (2 × 2).
        V. Операция транспонирования матрицы – операция получения новой
матрицы, у которой строками становятся столбцы исходной матрицы. Пусть
                                 1 1
     1 − 3 2  T                           
A =              , A =  − 3 0 , AT − A-транспонированная.
     1 0 1                     2 1
                                            

      Ι-1 – Ι-5. Три цеха выпускают продукцию 5 видов. Матрица плана A
размерности (5 × 3) ( aij - запланированное количество продукции i- го вида
для j-го цеха). B- матрица размерности (1 × 5) -матрица цен продукции ( b1 j - це-
на единицы количества продукции j-го вида). 1) Найти матрицу C = B ⋅ A . Ка-
кой смысл имеют элементы этой матрицы? 2) Найти сумму элементов S этой
матрицы и указать её смысл. 3) Найти матрицу 0,5C и указать смысл её эле-
ментов.


                                                  5