Основы многоскоростной обработки сигналов. Витязев В.В - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Оценка (2.61) фактически повторяет оценку (2.41), и, следователь-
но, оптимизация структуры по критерию вычислительных затрат при-
ведет к уже полученным ранее выражениям (2.47) и (2.48).
Поиск оптимального аналитического решения по критерию емкости
памяти данных (2.62) сводится к решению квадратного уравнения
04)1(4
22
=−+−
αβαβννα
и дает следующий результат:
)1(2
)1(
1
−
−
=
α
ααβ
ν
opt
, (2.63)
отвечающий ограничению (2.58).
Для рассматриваемого примера оптимального синтеза узкополосно-
го фильтра с параметрами частотной избирательности
10
=
α
;
30
=
β
;
2
1
10
−
=
доп
ε
; и
3
2
10
−
=
доп
ε
кГцf
кв
3
1
=
оптимальное значение коэф-
фициента прореживания, рассчитанное по выражению (2.63) и округ-
ленное до целого числа,
11
1
=
opt
ν
. Оптимизированное значение емко-
сти памяти данных в соответствии с (2.62) составит
104)(
1
=
opt
S
ν
при
объеме вычислительных затрат в единицу времени
89400)(
1
=
optT
R
ν
.
Таким образом, при незначительном увеличении вычислительных
затрат по отношению к прямой форме уже в рамках двухступенчатой
реализации на параллельных накопителях удается получить сущест-
венный выигрыш в минимизации емкости памяти.
Переход к -ступенчатой структуре узкополосного фильтра дает m
следующие оценки затрат ( , ) в функции от значений порядков
T
R
S
i
N
и коэффициентов прореживания
i
ν
-й ступени преобразования:
i
1
0
1
1
//2
кв
m
i
i
j
jiT
fNNR
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∑
∏
=
=
νν
; (2.64)
0
1
)/(2 NNS
m
i
ii
+=
∑
=
ν
. (2.65)
Выражение (2.64) полностью совпадает с оценкой (2.54), а выраже-
ние (2.65) в отличие от (2.55) учитывает уменьшение числа ячеек памя-
ти данных фильтра-дециматора для каждой -й ступени преобразова-
i
ния в
i
ν
раз.
Подставив в (2.65) выражения (2.52) и (2.53), получим
82

Страницы