Малые колебания системы с одной степенью свободы. Власов Ю.Л. - 9 стр.

     Подставляя в (1.11) вместо С1 и С2 их выражения через начальные значения,
получаем:
     Величину А называют амплитудой колебаний. Она представляет собой
наибольшее отклонение обобщенной координаты от положения равновесия,
                             .                                  .
                             q 02            q                q                 q0 k
                A=   q 02   + 2 ,      sinα = 0 ,      cos б = 0 ,      tgб =   .      .   (1.12)
                             k                A               Akq0
соответствующего значению q = 0. Обобщенная координата q изменяется в
пределах от –А до +А.
      Величина ϕ = (kt +α) называется фазой колебаний. Безразмерная постоянная
α называется начальной фазой колебаний. Она является значением фазы
колебаний (kt +α) при t = 0. Для определения начальной фазы α по начальным
условиям можно использовать комбинацию двух ее тригонометрических функций
из (1.12), т.е. соsα и sinα. По одной тригонометрической функции, например tgα,
получится два различных значения для α.
      Свободные колебания в амплитудной форме с учетом начальных условий
можно представить в окончательной форме:
                                         .     
                                        q 02              q 0 k 
                            q=   q02   + 2 sin  kt + arctg . .                           (1.13)
                                        k                  q 
                                                              0    
     Движение системы, определяемое (1.10) или эквивалентной ему
амплитудной формой (1.13), называется гармоническим колебанием.
Гармоническими называются такие колебания, при которых обобщенная
координата изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса.
Уменьшением фазы на π/2 от синуса можно перейти к косинусу.
     Промежуток времени τ, в течении которого механическая система
совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний. Так как
обобщенная координата q изменяется по закону синуса, который является
периодической функцией аргумента с периодом 2π, следовательно, и q является

периодической функцией. Значение периода колебаний τ для переменной t
получим из условия, по которому добавление периода к этой переменной должно
изменить фазу колебаний на период синуса 2π. Имеем:
                            k (t + τ ) + α = kt + α + 2π ,
                                     2π          a
                               τ=         = 2π     .
                                      k          c
      Период колебаний измеряется в секундах. Величина обратная периоду и
определяющая число колебаний, совершаемых за одну секунду, называется
частотой колебаний
                                       1        с
                                 ν = = 2π .
                                       τ        а