Математика и информатика. Власов В.А - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Характеризующее свойство позволяет для каждого элемента установить,
принадлежит элемент данному множеству или нет.
Пусть A и B – множества.
Множество B называется
подмножеством множества A, если каждый
элемент множества B является элементом множества A. Обозначение: B
⊂ A.
Знак
⊂ называется знаком включения. Перечеркнутый знак включения
говорит о том, что первое множество не является подмножеством второго.
Например,
N ⊂ Z, Z ⊂ R, {2,3,5}⊄ {2,3,7,8}.
Подумай! Любое множество является подмножеством самого себя.
Множество, в котором нет ни одного элемента, называется пустым
множеством.
Обозначение: Ø.
Подумай! Пустое множество является подмножеством любого множества.
Множества A и B называются равными, если они состоят из одних и тех
же элементов. Обозначение: A=B.
Множество, по отношению к которому в данный момент все остальные
множества являются подмножествами называется
универсальным
множеством
. Обозначение:U.
Для числовых множеств в школьном курсе математики универсальным
множеством является множество действительных чисел (
R).
Операции над множествами
Для наглядного представления операций над множествами воспользуемся
кругами Эйлера-Венна.
Пусть A и B – произвольные множества.
15
Их
пересечением называется множество C,
состоящее из
всех общих элементов множеств A и B, т.е. x
∈ C тогда и только тогда, когда x ∈ A и x ∈ B.
U
Обозначение: C = A
∩ B. Знак ∩ называется знаком
пересечения множеств.
Пример.
Пусть A – множество студентов исторического факультета, B –
множество студентов второго курса. Тогда, A
∩ B – множество студентов
второго курса, учащихся на историческом факультете.
Подумай! A ∩ U = A, A ∩ A = A
Объединением A и B называется множество C,
состоящее из всех
элементов A и всех элементов B.
Обозначение: C = A
∪ B. Знак ∪ называется
знаком объединения множеств.
Разностью
A и B называется множество C,
A B
Рис. 6
U
A B
U
A
B
Рис. 7
Рис. 8

Страницы