Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 11 стр.

            ⎛ σ x τ yx τ zx ⎞
            ⎜               ⎟
      Tσ = ⎜τ xy σ y τ zy ⎟
            ⎜               ⎟
            ⎝ τ xz τ yz σ z ⎠
     Попытаемся разобраться в понятии тензора.
     Допустим, что компоненты напряжений заданы в произвольной
системе координат Oxyz (для простоты воспользуемся второй формой
записи):
      ⎛ σ xx σ yx σ zx ⎞
      ⎜                 ⎟
      ⎜ σ xy σ yy σ zy ⎟ или σ ji
      ⎜                 ⎟
      ⎝ σ xz σ yz σ zz ⎠
     Введем новую систему координат Ox'y'z' , повернутую относительно
первой вокруг начала координат O. Положение каждой из осей новой
системы координат зададим направляющими косинусами углов γ i' j между
новой осью и старыми осями (Рис. 1.5).

                                         z

                                x' γx'z
                                             γx'y      z'

                                                               y
                               γx'x          O

                                 x           y'

 Рис. 1.5. Положение новой системы координат при повороте координатных
                                  осей

     Например, для оси x' :
     n x ′x = cos(γ x ′x ); n x ′y = cos(γ x ′y );   n x ′z = cos(γ x ′z )
     Таким образом, положение новой системы координат относительно
системы x, y, z задано девятью направляющими косинусами типа:
               x     y     z
      x ′ n x ′x n x ′y n x ′z
                               ,
      y ′ n y ′x n y ′y n y ′z
      z ′ n z ′x n z ′y n z ′z
которые могут быть объединены в матрицу направляющих косинусов




                                                                             11