Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 9 стр.

      pi = σ ji n j , i, j = x, y, z .                           (1.5)
      Полученные нами выражения показывают, если известны девять
компонентов напряженного состояния в трех взаимно перпендикулярных
плоскостях, проходящих через точку, то можно определить полное
напряжение на любой площадке, проходящей через рассматриваемую точку.
Таким образом, напряженное состояние в точке полностью определено
девятью компонентами напряжений в трех взаимно перпендикулярных
площадках, проходящих через эту точку.
      Нормальное напряжение в наклонной площадке определяется как
                                       (           )
сумма проекций компонент p x , p y , p z на нормаль к площадке n
σ n = p x n x + p y n y + p z n z = ∑ pi ni = pi ni = σ ji n j ni = ∑∑σ ji n j ni ,   (1.6)
                                   i                               i   j
     Касательная составляющая напряжения согласно выражению (1.3)
определится по формуле
     τ = p n2 − σ n2 .                                    (1.7)
1.5. Закон парности касательных напряжений
     Составим еще три уравнения равновесия элементарной пирамиды:
сумма моментов всех сил относительно осей координат равна нулю.
                                             C



                                                  τxz
                                             Z`         τxy
                                       τyx
                                                   Y`
                                 τyz X` O`                                 B
                                         τ
                                     τzy zx


                      A

          Рис. 1.4. К выводу закона парности касательных напряжений

     С целью упрощения преобразований поместим начало новой системы
координат в центре тяжести грани ABC пирамиды (Рис. 1.4). Координатами
центра тяжести, очевидно, будут
           1          1         1
      x0' = ∆x; y0' = ∆y; z0' = ∆z.
           3          3         3


                                                                                              9