Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

положительное направление соответствующих осей. Если внешняя нормаль к
площадке совпадает с отрицательным направлением координатной оси, то за
положительное направление напряжений принимают отрицательное
направление координатных осей
.
Руководствуясь этим правилом, следует признать, что все напряжения,
показанные на рисунке – имеют положительное направление.
Положительные нормальные напряжения называют растягивающими, а
отрицательные нормальные напряжения – сжимающими.
1.4. Напряженное состояние в точке
Напряженное состояние в точке будем считать известным, если
известен вектор полного напряжения на любой площадке, проходящей через
данную точку.
Если мы знаем напряженное состояние в каждой точке тела,
следовательно, мы знаем напряженное состояние всего тела.
Докажем, что если заданы напряжения в трех взаимно
перпендикулярных площадках, проходящих через заданную точку, то ее
напряженное
состояние полностью определено. Иными словами, если мы
знаем напряжения в трех взаимно перпендикулярных площадках, то мы
знаем и напряжения в любой площадке, проходящей через данную точку.
Для этого рассмотрим в окрестности точки М бесконечно малый
тетраэдр МАСВ, так, чтобы три его грани были параллельны координатным
плоскостям, а четвертая была бы наклонена
к координатным плоскостям
(Рис. 1.3).
C
B
A
M
Z
Y
X
σ
z
σ
y
σ
x
τ
zy
τ
zx
τ
x
z
τ
xy
N
n
τ
y
τ
y
x
α
y
τ
σ
n
p
n
p
x
p
y
p
z
α
z
α
x
Рис. 1.3. К определению напряжений в наклонной площадке.
7
положительное направление соответствующих осей. Если внешняя нормаль к
площадке совпадает с отрицательным направлением координатной оси, то за
положительное направление напряжений принимают отрицательное
направление координатных осей.
     Руководствуясь этим правилом, следует признать, что все напряжения,
показанные на рисунке – имеют положительное направление.
Положительные нормальные напряжения называют растягивающими, а
отрицательные нормальные напряжения – сжимающими.
1.4. Напряженное состояние в точке
      Напряженное состояние в точке будем считать известным, если
известен вектор полного напряжения на любой площадке, проходящей через
данную точку.
      Если мы знаем напряженное состояние в каждой точке тела,
следовательно, мы знаем напряженное состояние всего тела.
      Докажем, что если заданы напряжения в трех взаимно
перпендикулярных площадках, проходящих через заданную точку, то ее
напряженное состояние полностью определено. Иными словами, если мы
знаем напряжения в трех взаимно перпендикулярных площадках, то мы
знаем и напряжения в любой площадке, проходящей через данную точку.
      Для этого рассмотрим в окрестности точки М бесконечно малый
тетраэдр МАСВ, так, чтобы три его грани были параллельны координатным
плоскостям, а четвертая была бы наклонена к координатным плоскостям
(Рис. 1.3).
                                Z
                                     C

                                     αz
                                                     σx
                                    pz         τxy        Nn
                              τyx τ       pn       τxz
                   σy                            σn αy             Y
                                 M p            py
                        τyz               x
                                              τzx              B
                               αx
                                    τzy
                                          σz

          X A
       Рис. 1.3. К определению напряжений в наклонной площадке.


                                                                       7

Страницы