Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 6 стр.

обозначения нормальных и касательных напряжений в координатных
площадках декартовой системы координат.
      Проведем через напряженную точку М три плоскости, параллельные
плоскостям координат. Построим параллелепипед, ребра которого примем
бесконечно малыми. Тогда на гранях такого элементарного параллелепипеда,
проходящих через точку М, можно изобразить векторы напряжений,
действующих в каждой из трех взаимно перпендикулярных площадок (Рис.
1.2). Напряжения в каждой площадке разложим на три (любой вектор м.б.
разложен на три взаимно перпендикулярных): нормальное σ – направленное
перпендикулярно площадке и два касательных τ – расположенных в
плоскости площадки и направленных вдоль координатных осей.
      Введем следующее правило индексации напряжений:
      Первый индекс указывает направление нормали площадки, второй -
направление оси, на которую проектируется вектор напряжения. Например,
обозначая напряжение τxy , имеем в виду, что это касательное напряжение
действует в площадке, перпендикулярной к оси x в направлении оси y.

                      Z
                                    σz
                             Y
                     X            τzx τzy
                                           τyz
                                  τxz  M
                                               σy
                                      τxy τyx
                                 σx

       Рис. 1.2. Индексация напряжений в координатных площадках.

       Очевидно, что для нормальных напряжений направление нормали к
площадке и направление действия совпадает, поэтому для краткости вместо
σxx используют запись σx, аналогично и для других осей.
       Используют также другую запись, когда все составляющие напряжений
в площадках, параллельных декартовым плоскостям (и нормальные и
касательные) обозначают через σ. В этом случае, если подстрочные индексы
совпадают, например σyy, то это нормальное напряжение, если нет, например
σyz, то это – касательное. Правила индексирования аналогичны принятым
выше (первый индекс – направление нормали, второй, направление
действия). В этом случае всю совокупность напряжений в координатных
площадках можно обозначить как σij, где i,j принимают значения x,y,z.
       Для напряжений в координатных площадках принято следующее
правило знаков: если внешняя нормаль к площадке совпадает с
положительным направлением координатной оси, то за положительное
направление напряжений, действующих на этой площадке, принимают

                                                                       6