Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 4 стр.

      Экспериментальная проверка гипотезы сплошности показывает ее
достаточную точность для практических расчетов. Еще одним несомненным
достоинством этой гипотезы является то, что для сплошной среды
применима классическая механика, а также аппарат дифференциального и
интегрального исчисления.
      В процессе нагружения внешними силами материальные частицы
могут менять свое положение. Материальная среда считается
деформируемой, если в процессе движения материальных частиц изменяются
расстояния между ними. В теории сплошных сред полагают, что движение
материальных частиц под действием внешних сил непрерывно. С
математической точки зрения это означает, что все величины, определяющие
деформируемую среду, являются непрерывными функциями координат.
      Гипотеза о естественном ненапряженном состоянии предполагает
отсутствие напряжений в теле до приложения нагрузок. В действительности
такие напряжения существуют. Это могут быть остаточные напряжения,
связанные с неоднородностью пластической деформации на предыдущих
этапах технологического процесса, литейные напряжения, возникающие в
процессе неравномерной кристаллизации материала и др. Использование
этой гипотезы, во-первых, связано с неопределенностью в общем случае
таких напряжений, а во-вторых, с необходимостью определения напряжений,
вызванными конкретной внешней нагрузкой.
      В механике сплошных сред обычно считают, что тело однородно и
изотропно. Первое означает, что механические характеристики материала
неизменны в рассматриваемой области, а второе – равенство свойств
материала в любом направлении. Неоднородность материала физически
может быть связана, например, с различными посторонними включениями.
Примером не изотропного материала является металлический лист,
полученный прокаткой. В направлении прокатки его характеристики
существенно отличаются от свойств в направлении перпендикулярном
прокатке. Физически это связано с появлением текстуры деформации.
1.2. Внешние силы и напряжения
      Напряженное состояние – это состояние тела, вызванное действием
внешних сил. Внешние силы бывают двух основных видов: поверхностные и
объемные.
      Поверхностные силы приложены к поверхности тела. К объемным
(массовым) силам относятся силы, действующие на все материальные точки
тела и пропорциональные их массам.
      Из    курса    «Сопротивление   материалов»    известно    понятие
«напряжение». Для определения вектора полного напряжения в некоторой
площадке, проходящей через материальную точку М тела, последнее
мысленно разделяется сечением, проходящим через точку М на две части (
      Рис. 1.1). Одна из частей мысленно отбрасывается, а ее действие на
оставшуюся часть заменяем системой внутренних сил. Пусть на бесконечно
малую площадку этого сечения ∆F действует сила ∆P . В общем случае
                                                                      4