Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 5 стр.

направление действия силы ∆P не совпадает с направлением нормали к
площадке n .

                               ∆P
                                      n
                                      α
                                 M    ∆F




                   Рис. 1.1. К определению напряжения

     Вектором напряжения (полного напряжения), действующего в
площадке, проходящей через точку М, называют предел:
                  ∆P
      p = lim                                                     (1.1)
           ∆F → 0 ∆ F
     Через точку можно провести бесконечное число площадок, каждая из
которых будет иметь свое направление нормали. Величина полного
напряжения p будет зависеть от направления нормали к элементарной
площадке. Таким образом:
      p n = p (n )
     Направление вектора полного напряжения p n в общем случае не
совпадает с направлением нормали n . В этом случае его можно разложить на
нормальное и касательное напряжения:
     σ n = p cos α ; τ n = p sin α                                (1.2)
очевидно
      pn2 = σ n2 + τ n2                                           (1.3)
1.3. Напряжения в координатных площадках. Индексация.
     Правило знаков
      Немного позже мы докажем, что полное напряжение в произвольной
площадке однозначно определяется векторами напряжений в трех взаимно
перпендикулярных площадках, проходящих через точку и направлением
нормали.
      В качестве таких трех площадок удобно рассматривать площадки,
расположенные параллельно координатным плоскостям. Такие площадки
носят название координатных.
      Наиболее распространенной является декартова система координат и
прежде, чем перейти к определению полного напряжения рассмотрим


                                                                       5