Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 18 стр.

Тензор напряжений для такого напряженного состояния носит название
шарового тензора и имеет следующий вид:
            ⎛σ 0 0 ⎞
            ⎜        ⎟
      Tσ0 = ⎜ 0 σ 0 ⎟
            ⎜0 0 σ⎟
            ⎝        ⎠
      Если одно из главных напряжений равно нулю, то эллипсоид
превращается в эллипс и объемное напряженное состояние становится
плоским.
      Если два главных напряжения равны нулю, то эллипсоид превращается
в отрезок прямой линии, что соответствует одноосному напряженному
состоянию.

1.9. Разложение тензора напряжений на шаровой тензор и
     девиатор
     Любой тензор может быть представлен в виде суммы двух тензоров.
Воспользуемся этим свойством и представим тензор напряжений в виде
суммы двух тензоров, один из которых является шаровым тензором, а
второй – девиатором напряжений:
        Tσ = Tσ0 + Dσ ,
        Шаровой тензор:
                           ⎛ 1 0 0 ⎞ ⎛⎜ σ ср  0      0 ⎞
                                                        ⎟
                           ⎜       ⎟
       Tσ0 = σ ср E = σ ср ⎜ 0 1 0 ⎟ = ⎜ 0 σ ср      0 ⎟,    (1.16)
                           ⎜ 0 0 1⎟ ⎜ 0       0 σ ср ⎠
                                                        ⎟
                           ⎝       ⎠ ⎝
      Здесь Е – единичный тензор
      Величина, равная 1/3 первого (главного, линейного) инварианта
тензора напряжений1:
              σ x + σ y + σ z σ1 + σ 2 + σ 3 1        I (T )
       σ ср =                  =             = σ ii ≡ 1 σ    (1.17)
                     3                3       3           3
      носит название среднего нормального напряжения, а величина
 p = −σ ср - гидростатическим давлением.
        Второй тензор носит название девиатора и имеет вид:
             ⎛ σ x − σ ср    τ yx       τ zx ⎞ ⎛ s xx s yx s zx ⎞
             ⎜                                   ⎟ ⎜                  ⎟
        Dσ = ⎜ τ xy       σ y − σ ср    τ zy ⎟ = ⎜ s xy s yy s zy ⎟ ,     (1.18)
             ⎜
             ⎝ τ xz          τ yz    σ z − σ ср ⎟⎠ ⎜⎝ s xz s yz s zz ⎟⎠
      В сокращенном виде компоненты девиатора могут быть представлены
в следующем виде:
      sij = σ ij − δ ijσ ср ,                                  (1.19)

1
    В зарубежной литературе среднее напряжение часто обозначают σ m
                                                                               18