Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 29 стр.

нормальных и касательных напряжений на площадках, перпендикулярных
главным плоскостям.

        τn
                                       2                                                       σ1 − σ 3
                                                     B                                             2

                                                                                        σ1 − σ 2
                                                                                           2
                                                                                σ2 −σ3
                                                             3
                                                                                    2

  O              P3                C1                C2          C3
         σ3                    1
                                                P2                         P1                    σn
         σ2 +σ3
                 2
                                        σ2
              σ1 + σ 3
                     2
                             σ1 + σ 2
                                   2
                                               σ1



                             Рис. 1.10. Диаграмма напряжений Мора

      Иными словами:
      R1 → n1 = cosα1 = 0 ⇒ α1 = 90
      R2 → n2 = cosα 2 = 0 ⇒ α 2 = 90
      R3 → n3 = cosα 3 = 0 ⇒ α 3 = 90
     Откуда это следует? Вернемся опять к уравнению
       2 τ n + (σ n − σ 2 )(σ n − σ 3 )
           2
      n1 =
             (σ 1 − σ 2 )(σ 1 − σ 3 )
     Очевидно, что с помощью уже выполнявшихся нами преобразований,
оно может быть преобразовано к виду:
                                           2             2
             ⎡      ⎛ σ + σ 3 ⎞⎤           ⎛σ −σ3 ⎞
      τ n2 + ⎢σ n − ⎜ 2                           ⎟ + n1 (σ 1 − σ 2 )(σ 1 − σ 3 )
                                                       2
                              ⎟⎥          =⎜ 2
             ⎣           ⎝    2        ⎠⎦  ⎝   2  ⎠

                                                                                                   29