Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Это уравнение – параметрическое уравнение концентрических
окружностей радиусом:
()()
3121
2
1
2
32
1
2
σσσσ
σσ
−−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
= nr
с центром в точке
2
;0
32
σ
σ
στ
+
==
nn
1
n 0
1
.
Радиус окружности определяется значением
. Подставляя
=
n
,
получим уравнение для 1-й главной окружностью Мора. Аналогичные
выражения могут быть получены и для других кругов.
2 свойство
Угол между прямой, соединяющей точку на главной окружности и
полюс, принадлежащий этой окружности, с вертикалью, проведенной из
полюса, равен углу наклона площадки к главной оси, индекс которой
соответствует индексу полюса.
σ
1
(C
1
Q
2
)
τ
=
(
σ
1
-
σ
3
) sin
α
cos
α
/2
(
σ
1
-
σ
3
)sin
2
α
2α
α
T
1
P
1
C
2
C
1
(
σ
2
+
σ
3
)/2
P
3
σ
n
n
Q
2
Q
3
(C
1
Q
2
)
σ
Рис. 1.11. К выводу свойств главных окружностей Мора
Проведем из точки
прямую под углом
1
P
21
QP
α
к линии
параллельной оси
11
TP
n
τ
до пересечения с окружностью 2 в точке (Рис. 1.11).
2
Q
30
     Это уравнение –                                        параметрическое        уравнение   концентрических
окружностей радиусом:
                                                   2
           ⎛σ −σ3 ⎞
                  ⎟ + n1 (σ 1 − σ 2 )(σ 1 − σ 3 )
                       2
      r1 = ⎜ 2
           ⎝   2  ⎠
     с центром в точке
                                                  σ +σ3
     τ n = 0;                                 σn = 2    .
                         2
     Радиус окружности определяется значением n1 . Подставляя n1 = 0 ,
получим уравнение для 1-й главной окружностью Мора. Аналогичные
выражения могут быть получены и для других кругов.
     2 свойство
     Угол между прямой, соединяющей точку на главной окружности и
полюс, принадлежащий этой окружности, с вертикалью, проведенной из
полюса, равен углу наклона площадки к главной оси, индекс которой
соответствует индексу полюса.


        τn
             (C1Q2)τ=(σ1-σ3) sinαcosα /2




                                                               Q2


                                                                              Q3                      T1



                                                                                   2α          α

                                                       C1                                            P1
                                              P3                         C2                                σn
                                           (σ2+σ3)/2        (C1Q2)σ      (σ1-σ3)sin2α


                                                                    σ1



                 Рис. 1.11. К выводу свойств главных окружностей Мора

     Проведем из точки P1 прямую P1Q2 под углом α к линии P1T1
параллельной оси τ n до пересечения с окружностью 2 в точке Q2 (Рис. 1.11).

                                                                                                                30

Страницы