Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 33 стр.

      для чистого сдвига
            σ1=-σ3;          σ2=0;         µσ=0.
      Не изменяется и значение параметра Лоде-Надаи, что следует из
полученной формулы. Вспомним, что при наложении на тело всестороннего
растяжения или сжатия не изменяется также девиатор напряжений. Поэтому
принято считать, что параметр Лоде-Надаи характеризует девиатор
напряжений.
      Увеличение или уменьшение главных напряжений на одну и туже
величину сдвигает диаграмму вдоль оси σ . Если ось τ сдвинуть в сторону
фигуры на величину среднего нормального напряжения σср, то получим
отображение девиатора напряжений. Ось τ при этом всегда пересекает
фигуру. Шаровой тензор отобразится на диаграмме Мора окружностью
нулевого радиуса, расположенной на расстоянии σср от начала координат.
      Из круговой диаграммы Мора следуют свойства напряженного
состояния в точке тела:
      1. Экстремальность крайних главных напряжений σ1 и σ3. Наибольшее
главное напряжение σ1 является наибольшим не только из трех главных
напряжений, но и из всех нормальных напряжений, существующих в
рассматриваемой точке. Наименьшее главное напряжение σ3 является
наименьшим из всех нормальных напряжений в рассматриваемой точке.
      2. Экстремальные значения касательных напряжений и площадки их
действия. Касательные напряжения изображаются ординатами точек
круговой диаграммы. Для семейства окружностей 1, 2, 3 экстремальные
ординаты соответственно равны:
            1                         1               1
      τ 23 = (σ 2 − σ 3 ) ; τ13 = (σ 1 − σ 3 ) ; τ12 = (σ 1 − σ 2 ) .
            2                         2               2
                                             1
      Касательное напряжение τ13 = (σ 1 − σ 3 ) является максимальным для
                                             2
всех площадок, проходящих через рассматриваемую точку. Положение
площадок экстремальных касательных напряжений определяется по
формулам направляющих косинусов:
        2 τ n + (σ n − σ 2 )(σ n − σ 3 )
            2                            ⎫
      n1 =                               ⎪
               (σ 1 − σ 2 )(σ 1 − σ 3 ) ⎪
                                         ⎪
        2 τ n + (σ n − σ 1 )(σ n − σ 3 ) ⎪
             2
      n2 =                                                            (1.33)
               (σ 2 − σ 1 )(σ 2 − σ 3 ) ⎬⎪
        2 τ n + (σ n − σ 1 )(σ n − σ 2 ) ⎪
             2
      n3 =                               ⎪
               (σ 3 − σ 1 )(σ 3 − σ 2 ) ⎪⎭
     Например, для точки B (рис. I-7)
          1                   1                           1
     σ n = (σ 1 + σ 3 ); τ n = (σ 1 − σ 3 ) ⇒ n1 = n3 = ±    ; n2 = 0 ;
          2                   2                            2
     Естественно, что эти результаты совпадают с полученными нами ранее
направлениями площадок главных касательных напряжений. Очевидно, что
                                                                         33