Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 34 стр.

эти же результаты могут быть получены графически из анализа диаграммы.
Действительно, для точки В: α1 = α 3 = 45 ;α 2 = 90 , т.е. площадки
наибольших касательных напряжений перпендикулярны площадке
промежуточного главного напряжения σ2 и делят пополам прямые углы,
образованные площадками двух других главных напряжений (σ1 и σ3).
1.14. Дифференциальные уравнения равновесия (движения)
     В общем случае напряженное состояние неоднородно, иными словами
в двух, даже расположенных близко друг от друга, точках оно различно.
Следствием этого являются градиенты напряжений, создающие причины
течения металла. Рассмотрим напряженное состояние в двух точках М и М',
расположенных на бесконечно малом расстоянии друг от друга.
     Проведем через эти точки плоскости, параллельные координатным
плоскостям. Пересечение этих плоскостей образует параллелепипед со
сторонами dx, dy, dz.
`                                                  ∂σ
          z                                  σ z + z dz
                             ∂τ zx                  ∂z
                      τ zx +       dz                            ∂τ zy
                               ∂z                         τ zy +       dz
                 y                                                ∂ z
       x
                                                                         ∂τ yx
                                          M’                     τ yx  +       dy
                                                       σx                 ∂y
                                 τ yx dz                                 ∂σ y
                          σy             τ xy                     σy +         dy
                                                                          ∂y
                            τ yz              τ xz
                                   M                dy                  ∂τ yz
         ∂τ xy                dx                               τ yz +           dy
τ xy +           dx                    τ zy    τ zx                      ∂y
          ∂x

                                              σz
        ∂σ
   σ x + x dx
         ∂x                                        ∂τ xz
                                          τ xz +         dx
                                                    ∂x

         Напряженное состояние в точке М определяется тензором:
                ⎛ σ x τ yx τ zx ⎞
                ⎜               ⎟
         Tσ M = ⎜τ xy σ y τ zy ⎟
                ⎜               ⎟
                ⎝τ xz τ yz σ z ⎠
         Предположим, что компоненты тензора σ ij - гладкие функции,
следовательно, их можно разложить в ряд Тейлора в окрестности точки М.
Ограничимся при разложении только первыми производными, поскольку
                                                                                     34