Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

d
θ
M
M`
A
A`
B
B`
C
C`
dz
d
ρ
ρ
σ
ρ
σ
z
σ
θ
τ
ρ
z
τ
z
ρ
dz
z
z
z
∂
∂
+
σ
σ
ρ
ρ
σ
σ
ρ
ρ
d
∂
∂
+
ρ
ρ
τ
τ
ρ
ρ
d
z
z
∂
∂
+
dz
z
z
z
∂
∂
+
ρ
ρ
τ
τ
ρ
σ
θ
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
zz
z
T
στ
σ
τσ
ρ
θ
ρρ
σ
0
00
0
()
ρ
θρρ
Рис. 1.14. К выводу уравнений равновесия для осесимметричного
напряженного состояния в цилиндрической системе координат.
Тензор напряжений для осесимметричного напряженного состояния
имеет вид:
(1.40)
Пользуясь тем же методом, как и для объемного напряженного
состояния, выведем дифференциальные уравнения равновесия в
цилиндрических координатах для осесимметричного напряженного
состояния.
Площади элементарных площадок:
ρθρ
θ
ρ
θ
ρρ
ρ
FF
dzdFFF
dzddFF
dzdFF
z
CMBAMABC
MCBAd
ABCM
=
===
+==
==
+
````
````
ddF
BCMAMCAB
==
````
22
sin
θ
=
θ dd
Проектируя все силы на оси
и z и принимая , запишем
условия равновесия:
38
                                      ∂τ zρ
                             τ zρ +           dz
                                        ∂z
                                                                     ∂σ z
                                                              σz +        dz
                   dθ                                    C            ∂z
 dz                                                                        A`
                               B
                                                                      σθ

                                σρ                  M`
                                                                                     ∂σ ρ
                                                                             σρ +              dρ
                                              τρz                                        ∂ρ
           ρ                                             M
                                   σθ                                      B`
                                              τzρ
                              A                                                          ∂τ ρz
                                                                                τ ρz +           dρ
                             dρ                                        ρ                  ∂ρ
                                                         σz
                                                    C`

      Рис. 1.14. К выводу уравнений равновесия для осесимметричного
       напряженного состояния в цилиндрической системе координат.

     Тензор напряжений для осесимметричного напряженного состояния
имеет вид:
           ⎛σ ρ   0 τρ z⎞
           ⎜            ⎟
      Tσ = ⎜ 0 σ θ   0 ⎟                                    (1.40)
           ⎜            ⎟
           ⎝ τ zρ 0 σz ⎠
      Пользуясь тем же методом, как и для объемного напряженного
состояния, выведем дифференциальные уравнения равновесия в
цилиндрических координатах для осесимметричного напряженного
состояния.
      Площади элементарных площадок:
      Fρ = FABCM = ρdθdz
      Fρ + dρ = FA`B`C `M ` = ( ρ + dρ )dθdz
      Fθ = FABC `M ` = FA`B`CM = dρdz
      Fz = FAB`C `M = FA`BCM ` = ρdθdρ
                                                                           dθ dθ
      Проектируя все силы на оси ρ и z и принимая sin                         =   , запишем
                                                                            2   2
условия равновесия:




                                                                                                    38

Страницы