Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 40 стр.

листовая штамповка. В большинстве процессов листовой штамповки
напряжения, нормальные к поверхности листовых заготовок, составляют
доли процентов от напряжений, возникающих в поперечных сечениях
заготовок. В этих случаях имеет место плоское напряженное состояние.
      Выберем систему координат xyz          так, чтобы ось z совпала с
направлением отсутствующей деформации или с направлением
отсутствующего нормального напряжения.
      Как плоское деформированное, так и плоское напряженное состояние
характеризуются        следующими      дополнительными     особенностями,
вытекающими из физической сущности:
• Все компоненты напряженного состояния не зависят от координаты z и
   остаются постоянными при ее изменении. Иными словами напряженное
   состояние в любом сечении, перпендикулярном оси z одинаково по всей
   длине заготовки.
• В площадках, перпендикулярных оси z отсутствуют касательные
   напряжения (в противном случае происходило бы искривление оси).
   Таким образом, площадки, перпендикулярные оси z являются главными,
   главными являются и напряжения σ z .
Нормальное напряжение в направлении оси z равно:
      Для плоского деформированного состояния (ПДС)
      при упругих деформациях:
            (       )
      σ z = µ σ x + σ y , µ - коэффициент Пуассона
       при пластических деформациях:
             σx +σ y
       σz =          ; (в дальнейшем это свойство будет доказано)
                 2
       Важная особенность ПДС при пластической деформации σ z = σ cp .
Действительно:
                                          σx +σ y
              σx +σ y +σz     σ x + σ y +           σx +σ y
       σ cp =               =                2    =         =σ z
                   3                    3              2
       Для плоского напряженного состояния (ПНС)
       σ z = 0;
       Еще раз подчеркнем разницу между ПНС и ПДС. Для ПНС в
направлении оси z отсутствуют напряжения, но существует деформация. Для
ПДС наоборот – отсутствует деформация, но существуют напряжения.
Графически напряженное состояние для этих случаев изображено на Рис.
1.15, Рис. 1.16:




                                                                      40