Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 50 стр.

     Начальные координаты X ,Y , Z , индивидуализирующие каждую
частицу, и время t называются переменными Лагранжа.
     Перемещения материальных точек определяется как разность между их
текущим и начальным положением:
                      ux = x − X ; u y = y − Y ; uz = z − Z .     (2.2)
      Введем понятие сопутствующей системы координат. Это подвижная
деформируемая система координат, координатные линии которой всегда
ассоциированы с одними и теми же материальными частицами. В начальный
момент времени координатные линии прямолинейны и совпадают с
координатными линиями декартовой системы координат. В дальнейшем
сопутствующая координатная система перемещается и деформируется
вместе с материальной средой. Можно сказать, что она «вморожена» в
материальную среду. Координатные линии такой системы в общем случае,
при движении среды становятся криволинейными.
                 y                 Y


                            Y
                                                    X

                                        X
                                                           x

       Рис. 2.1. Движение среды и сопутствующая система координат

      В подходе Эйлера объектом изучения является неподвижное
пространство наблюдателя, заполненное движущейся средой. Величины,
характеризующие движение, считаются функциями координат точки в
неподвижном пространстве наблюдателя x, y , z и времени t . Эти переменные
носят названия переменных Эйлера. Таким образом, объектом изучения в
подходе Эйлера являются различные поля (т.е. распределение величин в
пространстве), характеризующие движение сплошной среды. Движение
сплошной среды, с точки зрения Эйлера, можно считать заданным, если
известно распределение перемещений или скоростей сплошной среды в
неподвижном пространстве наблюдателя в зависимости от переменных
Эйлера:
           ⎧u x = u x ( x, y, z , t )         ⎧v x = v x ( x, y , z , t )
           ⎪⎪                                 ⎪⎪
            ⎨u y = u y ( x, y, z , t ) ;       ⎨v y = v y ( x, y , z , t ) (2.3)
            ⎪                                 ⎪
            ⎪⎩u y = u y ( x, y, z , t )       ⎪⎩v y = v y ( x, y, z , t )



                                                                             50