Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 52 стр.

деформации, квадратом которых можно пренебречь по сравнению с
единицей. Обычно это деформации, не превосходящие 5-10%. Для оценки
больших деформаций больше подходит другая характеристика – показатель
Генки или логарифмическая деформация
             L
      δ = ln                                                     (2.6)
             L0
      При малых деформациях показатели Коши и Генки практически
совпадают, что будет показано далее.
      Если измерять изменение длины, толщины, радиуса и т.д., то мы
получим среднюю деформацию в определенном направлении. Это важная
величина, но деформация может быть распределена по объему тела
неравномерно. Поэтому в теории обработки давлением изучают не средние, а
локальные деформации, или деформации элементарных объемов.
      Выделяют однородную и монотонную деформации.
      Однородной, по Г.А.Смирнову-Аляеву, называется такая деформация
части физического тела, при которой все прямые линии и плоскости,
выделенные до деформации, остаются прямыми линиями и плоскостями
после деформации; параллельные прямые и плоскости остаются
параллельными после деформации; длины двух любых прямолинейных
отрезков, проведенных параллельно друг другу изменяются при деформации
в одинаковом соотношении.
      Если нанести на поверхность деформируемого тела прямоугольную
сетку состоящую из одинаковых ячеек, то после однородной деформации
ячейки этой сетки могут изменить свою форму, (например, примут форму
параллелограмма) но останутся одинаковыми по величине и форме.
      Малая деформация всегда является однородной. Однородной является
деформация стержня при растяжении до момента образования шейки.
      Основным условием монотонной деформации является условие, что
материальное волокно рассматриваемой частицы тела, претерпевающее на
данной стадии процесса наиболее быстрое удлинение (или укорочение), и во
всех последующих стадиях будут являться наиболее быстро удлиняющимися
(или укорачивающимися). Вторым условием является равенство
соотношения скоростей наибольшего удлинения и наибольшего укорочения
за весь период процесса.
      Монотонно деформируются, например, внешние и внутренние волокна
материала при гибке на большой радиус.
      При обработке давлением металл получает значительные деформации.
Однако для анализа больших деформаций необходимо знание основных
положений и зависимостей, относящихся к малым деформациям.
2.3. Компоненты перемещений и малых деформаций.
     Рассмотрим перемещение бесконечно малого отрезка dr=MN (Рис. 2.2.
Деформация элементарного отрезка). Этот отрезок в начальный момент


                                                                     52