Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 51 стр.

     От переменных Лагранжа можно перейти к переменным Эйлера и
наоборот. Разрешив систему (2.1) относительно переменных Лагранжа,
получим:
                          X = Fx ( x, y, z , t ) ,
                            Y = Fx ( x, y, z , t ) ,               (2.4)
                            Z = Fx ( x, y, z , t ) .
     Формулы (2.4) позволяют индивидуализировать (определить ее
начальные координаты) материальную частицу, находящуюся в данный
момент времени в точке неподвижного пространства с координатами x, y, z .
Эти формулы являются альтернативным (по сравнению с формулами (2.3) )
способом задания движения сплошной среды по Эйлеру.
     Таким образом, описание движения сплошной среды по Лагранжу
определяет законы изменения перемещений, скоростей и ускорений для
каждой индивидуальной частицы сплошной среды, а описание движения по
Эйлеру – законы изменения тех же величин, но для фиксированных точек
пространства.
     Описание движения по Эйлеру и Лагранжу механически эквивалентно.
В теории обработки металлов давлением для аналитических расчетов
большее применение нашел способ описания движения по Эйлеру. В
численных расчетах используется как Эйлерово, так и Лагранжево описание
движения сплошной среды.
2.2. Понятие деформации, виды деформации
      При определенных условиях движение частиц тела вызывает
деформации. Деформация – это такое смещение частей тела друг
относительно друга, при котором изменяются взаимные расстояния между
ними, но не нарушается непрерывность самого тела9.
      Обратимая деформация называется упругой, а необратимая –
пластической.
      Для количественной оценки деформации используют различные
показатели. Наиболее часто используют относительную деформацию
(показатель Коши)10.
          ∆L
      ε=                                                      (2.5)
          L0
      Здесь ∆L = L − L0 - абсолютная деформация – разница между
конечным и начальным расстоянием между двумя точками тела.
      Деформациями Коши обычно пользуются при анализе малых
деформаций. Малыми деформациями называются такие относительные
9
  Движение тела как жесткого целого не вызывает деформаций, поскольку не
изменяются расстояния между отдельными частицами тела.
                         ∆L
10
   Деформация Эйлера ε =
                          L
                                                                      51