Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

времени
имеет проекции dx, dy, dz на координатные оси. Начальные
координаты концов отрезка:
0
tt=
(
)
(
)
,, ; ,, .
M
MM NNN
MXYZ NXYZ==
(
(2.7)
В момент времени t отрезок займет положение M'N' и его проекции на
координатные оси соответственно dx', dy', dz'. Текущие координаты концов
отрезка:
)
(
)
',,; ',,.
M
MM NNN
M
xyz N xyz== (2.8)
Проекции вектором перемещений концов отрезка на ось
x
в
соответствии с формулами (2.2):
;.
MN
x
MMx NN
uxXuxX
=
−=−
,yz
MN
xx
uxdudx
(2.9)
Аналогичные вид имеют формулы и для проекций перемещений на оси
. Из рисункаРис. 2.2 видно, что:
′
z
y
x
M
M'
N
N'
Z
M
Y
M
X
M
dx
dx'
dr'
dr
u
xM
u
xN
x
M
z
M
y
M
Рис. 2.2. Деформация элементарного отрезка
Поскольку функцию перемещения можно считать непрерывной, а само
перемещение малым
11
, то ее можно разложить в ряд Тейлора, ограничившись
только линейными членами
dz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
uu
xxx
xx
MN
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
(2.10)
Откуда:
11
С учетом исключения перемещения тела как жесткого целого.
53
времени t = t0 имеет проекции dx, dy, dz на координатные оси. Начальные
координаты концов отрезка:
                 M = ( X M , YM , Z M ) ;   N = ( X N , YN , Z N ) .   (2.7)
      В момент времени t отрезок займет положение M'N' и его проекции на
координатные оси соответственно dx', dy', dz'. Текущие координаты концов
отрезка:
                 M ' = ( xM , y M , z M ) ; N ' = ( xN , y N , z N ) . (2.8)
      Проекции вектором перемещений концов отрезка на ось x в
соответствии с формулами (2.2):
                     u xM = xM − X M ; u x N = x N − X N .             (2.9)
         Аналогичные вид имеют формулы и для проекций перемещений на оси
y , z . Из рисункаРис. 2.2 видно, что: dx + u x N = dx′ + u x M

                                 z

                                                              N'
                                                    dr'
                                          M'
                                                          N
                                               dr
                                     M

                                          zM   YM             yM       y
                                     ZM
                      XM
            dx             uxM

      dx'        xM
                        uxN


        x

                      Рис. 2.2. Деформация элементарного отрезка

     Поскольку функцию перемещения можно считать непрерывной, а само
перемещение малым11, то ее можно разложить в ряд Тейлора, ограничившись
только линейными членами
                     ∂u     ∂u     ∂u
      u x N = u x M + x dx + x dy + x dz                         (2.10)
                      ∂x     ∂y     ∂z
     Откуда:


11
     С учетом исключения перемещения тела как жесткого целого.
                                                                           53

Страницы