Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 56 стр.

первоначальной длине. На этом свойстве основано экспериментальное
определение деформаций.
      Геометрически сдвиговые деформации можно представить как
искажение прямого угла в проекции на соответствующую плоскость.
Относительные сдвиговые деформации считаются положительными, если им
соответствует уменьшение угла со сторонами, направленными в
положительном направлении координатных осей.
      Предположим, что в начальный момент времени выделены два
элементарных отрезка MB и MA, составляющие друг с другом прямой угол
(Рис. 2.3). Пусть отрезок MB параллелен оси Oy, а отрезок MA параллелен
оси Ox. Предположим также, что деформация тела осуществлялась в
плоскости xOy таким образом, что отрезки MA и MB повернулись вокруг
точки M на элементарные углы соответственно ϕ xy , ϕ yx и заняли положение
MA' и MB'.
                   y             dx'
                            B
                                       B'

                                ϕxy
                       dy




                                            π/2−γxy= π/2−ϕxy−ϕyx

                                                       A'

                            M                    ϕyx    A

                                                              x

              Рис. 2.3. К определению сдвиговых деформаций

      Для отрезка MB справедливо: dx = dz = 0 . Тогда BB' = dx' и с точностью
до бесконечно малых высших порядков:
              dx'
      ϕ xy =
              dy
      С другой стороны:
                       ∂u     ∂u     ∂u        ∂u
      dx' = dx + du x = x dx + x dy + x dz = x dy
             0          ∂x 0   ∂y     ∂z 0      ∂y
     Окончательно
           ∂u
     ϕ xy = x
            ∂y
     Рассуждая аналогично, получим

                                                                          56