Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 57 стр.

                 ∂u y
        ϕ yx =
              ∂x
        Окончательно
                 π                               ∂u x ∂u y
        γ xy =       − ∠A' MB' = ϕ xy + ϕ yx =       +
                2                                 ∂y   ∂x
        Очевидно, что в общем случае
        ϕ xy ≠ ϕ yx , но γ xy = γ yx
     Сдвиговая деформация может быть представлена как совокупность
чистого сдвига и вращения. Представим, что происходит сдвиговая
деформация (т.е. без изменения длины сторон) квадрата (Рис. 2.4).
Результатом такой деформации в общем случае будет ромб, развернутый
относительно диагонали квадрата на некоторый угол, называемый углом
вращения:
     Можно показать, что:
            ϕ − ϕ yx 1 ⎛ ∂u x ∂u y ⎞
      ω xy = xy     = ⎜⎜     −     ⎟                           (2.14)
                2    2 ⎝ ∂y    ∂x ⎟⎠
     В этом случае процесс деформации состоит из чистого сдвига, когда
искажение происходит вдоль диагонали квадрата и поворота ромба вокруг
диагонали.
                            ωxy                                                  ωxy
         y                                 y                       y
  ϕxy                              Ѕ γxy                     ϕxy
                                   =                     +

                     ϕyx                         Ѕ γyx                 ϕyx
                               x                         x                   x
                            Рис. 2.4. Схема деформации сдвига

     При чистом сдвиге сдвиговая деформация:
                    1      1
     ϕ xy = ϕ yx = γ xy = γ yx                             (2.15)
                    2      2
     Очевидно, что последующий поворот не меняет формы ромба,
следовательно, в качестве меры сдвиговой деформации можно выбрать
величину:
                   1      1
      ε xy = ε yx = γ xy = γ yx                            (2.16)
                   2      2




                                                                                       57