Составители:
Рубрика:
x
u
y
yx
∂
∂
=
ϕ
Окончательно
x
u
y
u
MBA
y
x
yxxyxy
∂
∂
+
∂
∂
=+=∠−=
ϕϕ
π
γ
''
2
yxxy
Очевидно, что в общем случае
ϕ
ϕ
≠
yxxy
, но
γ
γ
=
Сдвиговая деформация может быть представлена как совокупность
чистого сдвига и вращения. Представим, что происходит сдвиговая
деформация (т.е. без изменения длины сторон) квадрата (Рис. 2.4).
Результатом такой деформации в общем случае будет ромб, развернутый
относительно диагонали квадрата на некоторый угол, называемый углом
вращения:
Можно показать, что:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=
−
x
u
y
u
y
x
yxxy
2
1
2
ϕ
=
xy
ϕ
ω
(2.14)
В этом случае процесс деформации состоит из чистого сдвига, когда
искажение происходит вдоль диагонали квадрата и поворота ромба вокруг
диагонали.
=+
ϕ
yx
Ѕ
γ
xy
Ѕ
γ
yx
ω
xy
x x x
y y
ϕ
xy
y
ϕ
xy
ϕ
yx
ω
xy
Рис. 2.4. Схема деформации сдвига
При чистом сдвиге сдвиговая деформация:
yxxy
γγ
2
1
2
1
==
yxxy
ϕϕ
=
(2.15)
Очевидно, что последующий поворот не меняет формы ромба,
следовательно, в качестве меры сдвиговой деформации можно выбрать
величину:
yx
γ
xyyxxy
γεε
2
1
2
1
=== (2.16)
57
∂u y ϕ yx = ∂x Окончательно π ∂u x ∂u y γ xy = − ∠A' MB' = ϕ xy + ϕ yx = + 2 ∂y ∂x Очевидно, что в общем случае ϕ xy ≠ ϕ yx , но γ xy = γ yx Сдвиговая деформация может быть представлена как совокупность чистого сдвига и вращения. Представим, что происходит сдвиговая деформация (т.е. без изменения длины сторон) квадрата (Рис. 2.4). Результатом такой деформации в общем случае будет ромб, развернутый относительно диагонали квадрата на некоторый угол, называемый углом вращения: Можно показать, что: ϕ − ϕ yx 1 ⎛ ∂u x ∂u y ⎞ ω xy = xy = ⎜⎜ − ⎟ (2.14) 2 2 ⎝ ∂y ∂x ⎟⎠ В этом случае процесс деформации состоит из чистого сдвига, когда искажение происходит вдоль диагонали квадрата и поворота ромба вокруг диагонали. ωxy ωxy y y y ϕxy Ѕ γxy ϕxy = + ϕyx Ѕ γyx ϕyx x x x Рис. 2.4. Схема деформации сдвига При чистом сдвиге сдвиговая деформация: 1 1 ϕ xy = ϕ yx = γ xy = γ yx (2.15) 2 2 Очевидно, что последующий поворот не меняет формы ромба, следовательно, в качестве меры сдвиговой деформации можно выбрать величину: 1 1 ε xy = ε yx = γ xy = γ yx (2.16) 2 2 57
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »