Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 60 стр.

     Так же, как и для тензора напряжений, тензор деформаций можно
представить в виде суммы двух тензоров: шарового и девиатора.
       Tε = Tε0 + Dε                                                                 (2.25)
       Шаровой тензор деформаций отражает деформации объема:
             ⎛ ε cp  0   0 ⎞
             ⎜              ⎟
       Tε0 = ⎜ 0 ε cp    0 ⎟                                                         (2.26)
             ⎜              ⎟
             ⎝ 0     0 ε cp ⎠
       где
                εx + ε y + εz      ε + ε 2 + ε3
       ε cp =                    = 1                                                 (2.27)
                       3                 3
       Девиатор деформации отражает изменение формы:
              ⎛                  γ yx         γ zx ⎞
              ⎜ ε x − ε ср                             ⎟
              ⎜                    2            2      ⎟ ⎛ e xx e yx e zx ⎞
              ⎜    γ xy                       γ zy ⎟ ⎜                      ⎟
       Dε = ⎜                 ε y − ε ср               ⎟ = ⎜ e xy e yy e zy ⎟
              ⎜      2                          2      ⎟ e ⎜                ⎟        (2.28)
                                 γ                                e    e
              ⎜ γ xz               yz
                                           ε z − ε ср ⎟⎟
                                                           ⎝   xz   yz   zz ⎠
              ⎜      2             2
              ⎝                                        ⎠
       eij = ε ij − δ ij ε cp
        Первый инвариант девиатора деформаций равен нулю, второй
инвариант:
                                                   2                      1
I 2 ( Dε ) = e xx e yy + e yy e zz + e zz e yy − e xy − e 2yz − e zx
                                                                  2
                                                                     = − eij eij =
                                                                          2
       (
      1⎡
                  ) (           )
= − ⎢ ε x − ε y 2 + ε y − ε z 2 + (ε z − ε x )2 + γ xy
      6⎣
                                                        (   3 2
                                                            2
                                                                           )    2 ⎤
                                                                    + γ 2yz + γ zx ⎥⎦ = (2.29)

      1
= − [(ε1 − ε 2 ) 2 + (ε 2 − ε 3 ) 2 + (ε 3 − ε1 ) 2 ]
      6
        При пластической деформации шаровой тензор деформаций равен
       (         )
нулю ε cp = 0 , следовательно Dε = Tε

2.5. Интенсивность деформаций, максимальные сдвиговые и
     октаэдрические деформации
     В теории обработки металлов давлением второй инвариант девиатора
деформаций имеет очень большое значение. Через второй инвариант можно с
точностью до постоянных выразить две важнейшие скалярные величины:
интенсивность деформаций сдвига Г и интенсивность деформаций ε i :




                                                                                           60