Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 61 стр.

Γ = 2 I 2 (Dε ) =

=
      2
      3
              (ε x − ε y )2 + (ε y − ε z )2 + (ε z − ε x )2 + 32 (γ xy2 + γ 2yz + γ zx2 ) =
=
      2
      3
              (ε xx − ε yy )2 + (ε yy − ε zz )2 + (ε zz − ε xx )2 + 6(ε xy2 + ε 2yz + ε zx2 ) =   (2.30)

      2
=             (ε1 − ε 2 )2 + (ε 2 − ε 3 )2 + (ε 3 − ε1 )2   =
      3
          (
= 2 eij eij       )1
                   2


    При                  чистом              сдвиге ε x = ε y = ε z = γ yz = γ zx = 0; γ xy = γ
следовательно, при чистом сдвиге Γ = γ .
      При развитых пластических деформациях, когда упругими
деформациями можно пренебречь13
      2                  Γ
εi =        I 2 (Dε ) =
       3                  3

=
   3
    2
              (          ) (             )              3 2
         ε x − ε y 2 + ε y − ε z 2 + (ε z − ε x )2 + γ xy
                                                        2
                                                                  (
                                                               + γ 2yz + γ zx
                                                                            2
                                                                               =       )
=
   3
    2
              (            ) (                 )
         ε xx − ε yy 2 + ε yy − ε zz 2 + (ε zz − ε xx )2 + 6 ε xy 2
                                                                        (
                                                                     + ε 2yz + ε zx
                                                                                 2
                                                                                     =        )
                                                                                           (2.31)

    2
=       (ε1 − ε 2 )2 + (ε 2 − ε 3 )2 + (ε 3 − ε1 )2 =
   3

=
    2
    3
          (
      eij eij 2
               1
                   )
      При одноосном растяжении (также при развитых пластических
деформациях) ε 2 = ε 3 = −0.5ε1; ε1 = ε , следовательно, при одноосном
растяжении ε i = ε .
                                                                         3
      Для упругих деформаций справедливо ε i =                                 I 2 (Dε ) , и при
                                                                      1+ µ
одноосном растяжении ε 2 = ε 3 = − µε1; ε1 = ε . Здесь µ - коэффициент
Пуассона14.
      В площадках параллельных одной главной координатной плоскости и
составляющих одинаковые углы 45° с каждой из двух других, возникают




13
     Сравните σ i = Τ 3; ε i = Γ / 3
14
     Поэтому говорят, что при пластических деформациях µ = 0.5
                                                                                                       61