Основы теории напряженного и деформированного состояний. Власов А.В. - 62 стр.

максимальные (главные) сдвиговые деформации γ 12 , γ 23 , γ 31 определяемые
через главные линейные деформации15:
      γ 12 = ε1 − ε 2 ;       γ 23 = ε 2 − ε 3 ;   γ 31 = ε 3 − ε1 .    (2.32)
      Линейные деформации в площадках главных сдвиговых деформаций:
             ε +ε                    ε +ε                  ε +ε
      ε12 = 1 2 ;             ε 23 = 2 3 ;         ε 31 = 3 1           (2.33)
                 2                       2                    2
      В площадках, равнонаклоненных к осям координат (октаэдрических
площадках) возникают октаэдрические деформации16:
                    ε +ε +ε           1
      ε O = ε cp = 1 2 3 = I1 (Tε )
                           3          3                                 (2.34)
             2
      γO =       (ε1 − ε 2 ) + (ε 2 − ε 3 ) + (ε 3 − ε1 )
                            2               2            2
             3
      по аналогии с показателем Лоде-Надаи для напряжений вводят
параметр Лоде-Надаи для деформаций:
               ε −ε             2ε − ε − ε       (ε − ε ) − (ε1 − ε 2 )
      µε = 2 2 3 − 1 = 2 1 3 = 2 3                                      (2.35)
               ε1 − ε 3            ε1 − ε 3               ε1 − ε 3
      Аналогично напряженному состоянию, для деформированного
состояния можно также построить диаграмму Мора. Следует помнить, что
диаграмму Мора для напряжений строят в координатах σ ,τ , а диаграмму
                                               γ
Мора для деформаций в координатах ε , .
                                     2
2.6. Истинные деформации. Приращения деформаций
      Относительная деформация Коши является очень удобной для
использования, поскольку имеет достаточно простое определение и является
тензорной величиной. Однако при выводе соотношений для деформации
Коши элементарного отрезка мы использовали допущения о малой
деформации. Малыми являются упругие деформации, поэтому деформации
Коши применяются в теории упругости. В обработке давлением приходится
иметь дело с большими (или как их еще называют конечными)
деформациями. Для таких величин деформации, определенные по формулам
деформаций Коши уже не являются тензорными величинами.
      При выводе выражения для малой деформации элементарного отрезка
мы пренебрегли квадратами производных по сравнению с самими
производными:
      ui2, j << ui , j



                 1
15
     Сравните τ12 =(σ1 − σ 2 ); σ12 = 1 (σ1 + σ 2 )
                 2                    2
                 1                1
16
   Сравните σ O = I1(Tσ ); τ O =     (σ1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ1 )2
                 3                3
                                                                                   62