Математическая статистика. Волков С.И. - 11 стр.

         Аналогичным образом вычисляются числовые характеристики
выборочного распределения (4), такие как вы бо ро чная
с р е д няя
                                                           (7)



и вы борочная д ис п е р с и я

                                                              (8)

  Эти характеристики представляют собой т оч еч ны е о це н к и
неизвестных числовых характеристик научаемой случайной
величины X (неизвестных генеральных характеристик). Так, среднее
xV является приближенной оценкой математического ожидания
М(Х) (генеральной средней), а выборочная дисперсия DXV - ге-
неральной дисперсии D(X).
     Для группированного статистического ряда выборочное распре-
деление можно представить в такой форме




      Здесь, как и ранее, k - число интервалов группировки, zxj -
середина j-гo интервала, nxj/n - относительная частота для j-гo
интервала.
      По аналогии с распределением (5) выборочные оценки гене-
ральной средней и генеральной дисперсии можно, в последнем слу-
чае, получить, заменяя в формулах (6) р1 на отношения nx1 /n, а x1 -
на середины интервалов группировки zx1 В результате получим для
группированной дисперсии DXV* такие представления

                                                             (9)


     Свойства выборочного среднего и выборочной дисперсии
совпадают со свойствами математического ожидания и дисперсии
случайной величины X. Эти величины определены как точечные
статистические   оценки.    Они    используются    в   качестве
приближенных значений неизвестных генеральных характеристик.
"Точечная оценка" означает, что оценка представляет собой точку
на числовой оси.