Математическая статистика. Волков С.И. - 15 стр.

точности получаемых оценок становится важным. Косвенно данную
трудность обходят, используя так называемые интервальные оценки.
Вводят понятие доверительного интервала.
      До вер и тел ьны м интервалом для параметра Ө называется
интервал (Ө1, Ө2), накрывающий истинное значение генеральной
характеристики Ө с заданной дов ерител ьно й вероятно стью
γ = 1 - α. Величина α называется у ро вн ем з на ч имо ст и . То есть


     Рассмотрим каким образом находится доверительный интервал
для генеральной средней хг с заданным уровнем значимости α в
случае генеральной совокупности, подчиняющейся нормальному зако-
ну распределения. Предположим, что каким-то образом известна ге-
неральная дисперсия б2 этой совокупности, введем случайную вели-
чину


     Можно показать, что эта величина подчиняется нормальному
закону распределения с нулевым математическим ожмданием и дис-
персией, равной единице, то есть U=N(0,1). В математической
статистике доказывается, что


                                                                  (17)

     Здесь up -кв ан т ил ь но рмал ь но го р аспр едел ения пор я дк а
р . Под квантилью понимается аргумент функции распределения при
заданном значении последней, то есть F(up)=p. Таблицы квантилей
ря„а распределений приведены, В частности, в отмеченном во
Введении под номером 6 сборнике задач.
     Для случайной величины U=N(0,1) имеет место равенство u = .
Разрешая в этом случае двойное неравенство, стоящее в круглых
скобках выражения (17), получим выполнения с вероятностью 1 - α
следующего условия:

                                                          (18)


Формулу для подсчета доверительного интервала можно получить
несколько иным способом. Для этого примем во внимание, что

                                    13