Математическая статистика. Волков С.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

функция плотности вероятности f(x) случайной величины U =N(0,1)
симметрична относительно оси ординат,, поскольку ее вид таков:
Доверительная вероятность
Р(u
1
< U=N(0,1) < u
2
) = γ связка с интегральной функцией Лапласа φ(х)
соотношением
В силу указанной симметричности u
2
> 0, u
1
=-u
2
. Это значит, что
Величину u
2
, как решение последнего нелинейного уравнения,
можно найти по таблицам интегральной функции Лапласа, помещенных в
отмеченном цифрой 3 задачнике Гмурмана во Введении. Например,
при γ = 0.95 u
2
= 1.96.
Доверительный интервал с использованием величины u
2
выгля-
дит сходным с выражением (18) образом
Пример 7. В предположении, что использованная в примере 1
выборка X принадлежит генеральной совокупности с нормальным законом
распределения, найти по первым десяти элементам этой выборки
доверительный интервал для генеральной средней х
г
. Уровень значимости
взять α = 0.05. Генеральную дисперсию считать равней выборочной
дисперсии D
XV
= 1, найденной при помощи ЭВМ по выборке объема n=50 в
примере 4.
При уровне значимости α = 0.05 квантиль нормального распре-
14 
функция плотности вероятности f(x) случайной величины U =N(0,1)
симметрична относительно оси ординат,, поскольку ее вид таков:




                                              Доверительная вероятность
Р(u1 < U=N(0,1) < u2) = γ связка с интегральной функцией Лапласа φ(х)
соотношением




     В силу указанной симметричности u2 > 0, u1 =-u2. Это значит, что




     Величину u2, как решение последнего нелинейного уравнения,
можно найти по таблицам интегральной функции Лапласа, помещенных в
отмеченном цифрой 3 задачнике Гмурмана во Введении. Например,
при γ = 0.95 u2 = 1.96.
     Доверительный интервал с использованием величины u2 выгля-
дит сходным с выражением (18) образом




     Пример 7. В предположении, что использованная в примере 1
выборка X принадлежит генеральной совокупности с нормальным законом
распределения, найти по первым десяти элементам этой выборки
доверительный интервал для генеральной средней хг. Уровень значимости
взять α = 0.05. Генеральную дисперсию считать равней выборочной
дисперсии DXV = 1, найденной при помощи ЭВМ по выборке объема n=50 в
примере 4.
     При уровне значимости α = 0.05 квантиль нормального распре-

                                   14

Страницы