Математическая статистика. Волков С.И. - 18 стр.

Заменяя в последнем выражении набор конкретных чисел (х1,х2,..., хn)
совокупностью случайных величин (Х1, Х2, . . . ,Хn ) , приходим к критерию
K=K(X1 ,Х2, . . ., Хn) как к функции случайных величин. Алгоритм, по
которому конструируется величина К, подбирается таким образом, чтобы
при выполнении гипотезы Н0 эта величина подчинялась некоторому
известному закону распределения.
     Э т а п 4 . В области V всех возможных значений критерия К
выделяется подобласть Vk , называемая кр ит ическ ой . Эта подобласть
характеризуется тем, что вероятность попадания в нее при условии
истинности гипотезы Н0 совпадает с уровнем значимости α , то есть


     Замечание 2. Если ограничиться только сказанным, то казалось бы
вполне естественным взять уровень значимости α нулевым. Но, как
доказано в математической статистике, тогда становится большой
вероятность ош иб ки в то ро го ро да .

                β = P( H 0 / H 1 ) = P ( K (V \ Vk / H 1 )
      Смысл этой ошибки состоит в том, что принимается гипотеза ho,
хотя следовало бы принять гипотезу H1.
      Согласование этих двух ошибок достигается следующим образок.
Величина α берется заданной малой (но не нулевой!), а расположение
критической области Vk берется таким образом, чтобы обеспечить
минимум величины β.

    VIII. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ГИПОТЕЗЫ О ВИДЕ
       ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. КРИТЕРИЙ ПИРСОНА

      Часто в приложениях математической статистики технического,
dkoi. омического к других видов содержания фигурируют задачи 0
проверке статистических гипотез о виде закола распределения,
адекватного в той или иной форме истинному закону распределения
генеральной совокупности. Вывод об адекватности по сути дела
приходится делать на основании конечного набора каких-то чисел -
выборке из генеральной совокупности. Базой соответствующего анализа
является кр ит ер и й Х и -квадр а т Пирс она .

     Пусть (х1,х2,..., хn) - выборка наблюдений случайной величи-
                                      16