Математическая статистика. Волков С.И. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

При неизменных x
1
н
, x
1
к
, f(x) величина N
1
распределяется по
биномиальному закону с параметрами M(N
1
)=np
1
и D(N
1
)=np
1
q
1
,
q
1
=(1-p
1
).
Образуем центрированную и нормированную случайную
величину
Для нее M(Y
1
)=0, D(Y
1
)=1.
При не слишком малом k величина р
1
< i, В этом случае можно
упростить выражение(24), сведя его к виду
Величины (25) связаны соотношением
Образуем из величин (25) случайную величину
При больших n величина (25) имеет закон распределения,
близкий к закону распределения нормально распределенной случай-
ной величины N(0,1) с нулевым математический ожиданием и диспер-
сией, равной единица, то есть Y
1
≈ N(0,1),
По определению сумма
является случайной величиной, имеющей распределение X и -
квадрат с k степенями свободы, если все величины Z
1
независимы. В нашем случае величины (25) связаны соотношением
(26), следовательно, сумма (27) будет подчиняться распределению,
близкому к распределению случайно величины Хи-
(23)
i=1, 2, …, k (24)
i=1, 2, …, k (25)
(26)
(27) 
                                                     (23)


       При неизменных x1н, x1к, f(x) величина N1 распределяется по
б и но м и альн о му зако ну с параметрами M(N1)=np1 и D(N1)=np1q1,
q1=(1-p1).
     Образуем    центрированную     и   нормированную       случайную
величину

                                i=1, 2, …, k        (24)

     Для нее M(Y1)=0, D(Y1)=1.
     При не слишком малом k величина р1 < i, В этом случае можно
упростить выражение(24), сведя его к виду


                                   i=1, 2, …, k         (25)

Величины (25) связаны соотношением

                                                        (26)

Образуем из величин (25) случайную величину

                                                        (27)

      При больших n величина (25) имеет закон распределения,
близкий к закону распределения нормально распределенной случай-
ной величины N(0,1) с нулевым математический ожиданием и диспер-
сией, равной единица, то есть Y1≈ N(0,1),
     По определению сумма



является случайной величиной, имеющей распределение X и -
к в адр ат с k ст епе ням и сво боды , если все величины Z1
независимы. В нашем случае величины (25) связаны соотношением
(26), следовательно, сумма (27) будет подчиняться распределению,
близкому к распределению случайно величины Хи-

Страницы