Математическая статистика. Волков С.И. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

-квадрат с числом степеней свободы, не превышающим значения k-1. При
проверке статистической гипотезы (21) следует иметь в виду, что
входящие в выражение для функции плотности параметры а и б точно
неизвестны. Их можно только оценить по формулам (9) и
(28)
Получается, что на элементы X
1
, Х
2
, ...., Х
n
наложены еще две
дополнительные связи. Все сказанное означает, что случайная величина К
приближенно подчиняется при больших n закону распределения Хи-
квадрат с числом степеней свободы k-3.
При заданном уровне значимости α, то есть заданной вероят-
ности того, что гипотеза Н
0
отклоняется, критическая область V
k
представляет собой область (v
кр
, ∞). Величина v
кр
ищется из усло-
вия
В нашем случае v
кр
=χ
2
(γ,k-3) - так называемся квантиль порядка γ
распределения Хи-квадрат а к-3 степенями свободы. Таблицы квантилей
различных распределений приведены в отмеченной во Введении
литературе. Например, v
кр
=χ
2
(0.95,2)=5.99, v
кр
= χ
2
(0.95,1)=3.84.
Для случая конкретной выборки x
1
, x
2
, .., х
n
наблюдаемое значение
к
наб
критерия согласия вычисляется по приведенному выше алгоритму пу.-
тем замены случайных величин x
1
на конкретные полученные в результате
опытов величины x
1
. Если в конечном итоге числовое значения критерия
согласия к
наб
будет меньше, чем v
кр
, то нет оснований для того, чтобы
отвергнуть нулевую гипотезу Н
0
, если же к
наб
будет больше, чей v
кр
, то
нулевая гилотеэв Н
0
отвергается.
Замечание 3. Чтобы случайная величина К имела распределение,
близкое к распределению величины χ
2
, рекомендуется при практических
расчетах придерживаться условия пp
1
≥5, объединяя для его выполнения
рядом стоящие интервалы.
Пример 8. В примере 1 по выборке X, объемом n=50, составляет
группированный статистический ряд. Проверить на уровне значимос-
ти α=0.05 гипотезу о том, что данная выборка принадлежит гене-
ральной совокупности, которая подчиняется нормальному закону
распределения. Иными словами, за нулевую гипотезу Н
0
возьмем ги-
потезу (21). .
В примере 4 по данным таблицы 2 найдены значения следующих
19 
-квадрат с числом степеней свободы, не превышающим значения k-1. При
проверке статистической гипотезы (21) следует иметь в виду, что
входящие в выражение для функции плотности параметры а и б точно
неизвестны. Их можно только оценить по формулам (9) и


                                                        (28)

Получается, что на элементы X1, Х2, ...., Хn наложены еще две
дополнительные связи. Все сказанное означает, что случайная величина К
приближенно подчиняется при больших n закону распределения Хи-
квадрат с числом степеней свободы k-3.
      При заданном уровне значимости α, то есть заданной вероят-
ности того, что гипотеза Н0 отклоняется, критическая область Vk
представляет собой область (vкр, ∞). Величина vкр ищется из усло-
вия



В нашем случае vкр=χ2 (γ,k-3) - так называемся квант иль порядка γ
распределения Хи-квадрат а к-3 степенями свободы. Таблицы квантилей
различных распределений приведены в отмеченной во Введении
литературе. Например, vкр=χ2 (0.95,2)=5.99, vкр= χ2 (0.95,1)=3.84.
      Для случая конкретной выборки x1, x2, .., хn наблюдаемое значение
кнаб критерия согласия вычисляется по приведенному выше алгоритму пу.-
тем замены случайных величин x1 на конкретные полученные в результате
опытов величины x1. Если в конечном итоге числовое значения критерия
согласия кнаб будет меньше, чем vкр, то нет оснований для того, чтобы
отвергнуть нулевую гипотезу Н0, если же кнаб будет больше, чей vкр, то
нулевая гилотеэв Н0 отвергается.
      Замечание 3. Чтобы случайная величина К имела распределение,
близкое к распределению величины χ2, рекомендуется при практических
расчетах придерживаться условия пp1≥5, объединяя для его выполнения
рядом стоящие интервалы.
      Пример 8. В примере 1 по выборке X, объемом n=50, составляет
группированный статистический ряд. Проверить на уровне значимос-
ти α=0.05 гипотезу о том, что данная выборка принадлежит гене-
ральной совокупности, которая подчиняется нормальному закону
распределения. Иными словами, за нулевую гипотезу Н0 возьмем ги-
потезу (21).                                   .
      В примере 4 по данным таблицы 2 найдены значения следующих
                                     19

Страницы