Математическая статистика. Волков С.И. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

ны X. Выдвинем гипотезу Н
0
о том, что X имеет функцию распределения
F
x
(x). Будем рассматривать случай непрерывной величины X. Для нее
гипотеза Н
0
связана с предположением о том, что неизвестная плотность
распределения f
x
(x) совпадает с предполагаемой плотностью f(x), то есть
(19)
Воспользуемся изложенным в разделе II понятием о группированном
статистическом ряде. Разделим область, занимаемую элементами выборки,
на k непересекающихся интервалов (интервалов группировки).
Координаты началов х
1
н
и концов х
1
к
этих интервалов определяются
формулами (1)
i=1,2,...,k . (20)
Каждому i-му интервалу группировки сопоставляется количество
элементов выборки n
1
, попавших в этот интервал. Эти элементы
называется эмпирическими частотами. Для них можно построить
гистограммы (пример одной из них приведен на рис.1). Этап 1 проверки
гипотезы о виде распределения для непрерывных случайных величин
состоит в том, что исследователь, исходя из внешнего вида гистограммы,
выдвигает предположение о характере аналитического представления
функции плотности распределения f(x). Для гистограммы, изображенной
на рис.1, естественно предположить, что функция плотности
распределения имеет вид характерный для нормального закона, то есть
(21)
Здесь а, б - математическое ожидание и среднеквадратическое
отклонение случайной величины X - числовые характеристики генеральной
совокупности.
Предположим, что гипотеза (19) верна и рассмотрим i-й интервал
группировки. Эмпирическую частоту n
1
следует понимать как одно из
возможных значений случайной величины N
1
- количества попаданий
случайной величины X в i-й интервал группировки в n ее независимых
измерениях. Если границы i-го интервала группировки неизменны, то и
вероятность попадания в него при одном измерении случайной величины X
(при справедливости выдвинутой гипотезы Н
0
) одна и та же. Эта
вероятность подсчитывается по формуле
17
H
0
:f
x
(
x
)
=f
(
x
)
(19) 
ны X. Выдвинем гипотезу Н0 о том, что X имеет функцию распределения
Fx(x). Будем рассматривать случай непрерывной величины X. Для нее
гипотеза Н0 связана с предположением о том, что неизвестная плотность
распределения fx(x) совпадает с предполагаемой плотностью f(x), то есть

                     H0 : fx(x)=f(x)   (19) (19)
     Воспользуемся изложенным в разделе II понятием о группированном
статистическом ряде. Разделим область, занимаемую элементами выборки,
на k непересекающихся интервалов (интервалов группировки).
Координаты началов х1н и концов х1к этих интервалов определяются
формулами (1)

                                      i=1,2,...,k .     (20)
     Каждому i-му интервалу группировки сопоставляется количество
элементов выборки n1 , попавших в этот интервал. Эти элементы
называется эмпирическими ча сто там и. Для них можно построить
гистограммы (пример одной из них приведен на рис.1). Этап 1 проверки
гипотезы о виде распределения для непрерывных случайных величин
состоит в том, что исследователь, исходя из внешнего вида гистограммы,
выдвигает предположение о характере аналитического представления
функции плотности распределения f(x). Для гистограммы, изображенной
на рис.1, естественно предположить, что функция плотности
распределения имеет вид характерный для нормального закона, то есть



                                                                 (21)

     Здесь а, б - математическое ожидание и среднеквадратическое
отклонение случайной величины X - числовые характеристики генеральной
совокупности.
     Предположим, что гипотеза (19) верна и рассмотрим i-й интервал
группировки. Эмпирическую частоту n1 следует понимать как одно из
возможных значений случайной величины N1 - количества попаданий
случайной величины X в i-й интервал группировки в n ее независимых
измерениях. Если границы i-го интервала группировки неизменны, то и
вероятность попадания в него при одном измерении случайной величины X
(при справедливости выдвинутой гипотезы Н0) одна и та же. Эта
вероятность подсчитывается по формуле

                                   17

Страницы