Математическая статистика. Волков С.И. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

В райках гипотезы Н
0
ожидаемое число испытаний n
ij
* , а ко-
торых случайная, величина X попадает вi-й интервал группировки
X, а случайная величина Y- в j-й интервал группировки Y, опре-
деляется по формуле
(29)
Если гипотеза Н
0
верна, то числа n
ij
и nij* близки друг к другу. В
качестве критерия проверки гипотезы используют следующую случайную
величину:
(30)
Здесь Nij - случайная величина, имеющая тот же смысл, что и
величина n
ij
. При условии, что гипотеза Н
0
верна и все n
ij
*≥4, статистика К
имеет распределение Хи-квадрат с r =(k-1)(m-l) степенями свободы, то есть
Введем уровень значимости α. Подсчитаем наблюдаемое значение к
наб
критерия (29), зиметив в (29) случайные величины N
ij
на конкретные
полученные по выборкам (х,у) числа n
ij
. Критическая область, то есть
область противоречащая гипотезе Н
0
, состоит из точек отрезка числовой
оси (v
кр
,+∞), где v
кр
- квантиль, распределения Хи-квадрат .порядка γ=1-α с
r =(k-l)(m-l) степенями свободы. Иными словами
Если числовое значение к
наб
>v
кр
, то нулевая гипотеза отвергается с
вероятностью α ошибки первого рода. Если к
наб
<v
кр
, то нет серьезных
оснований oiaepraib нулевую гипотезу Н
0
.
Пример 9. По данным двух выборок X и Y, представленных на
с. 4, проверить гипотезу Н
0
о том, что эти выборки принадлежат
независимым генеральным совокупностям X,Y. Уровень значимости
взять α=0.05. . .
Следуя правилам, изложенным в разделе I, возьмем для выборки Y
y
нач
=-2, y
кон
=3. Тогда размах выборки Y W
y
=5. Если для этой выборки
ввести число непересекающихся интервалов m=5, a
22 
      В райках гипотезы Н0 ожидаемое число испытаний nij* , а ко-
торых случайная, величина X попадает вi-й интервал группировки
X, а случайная величина Y- в j-й интервал группировки Y, опре-
деляется по формуле


                                                                    (29)

     Если гипотеза Н0 верна, то числа nij и nij* близки друг к другу. В
качестве критерия проверки гипотезы используют следующую случайную
величину:

                                                                           (30)

     Здесь Nij - случайная величина, имеющая тот же смысл, что и
величина nij. При условии, что гипотеза Н0 верна и все nij*≥4, статистика К
имеет распределение Хи-квадрат с r =(k-1)(m-l) степенями свободы, то есть



    Введем уровень значимости α. Подсчитаем наблюдаемое значение кнаб
критерия (29), зиметив в (29) случайные величины Nij на конкретные
полученные по выборкам (х,у) числа nij. Критическая область, то есть
область противоречащая гипотезе Н0, состоит из точек отрезка числовой
оси (vкр,+∞), где vкр - квантиль, распределения Хи-квадрат .порядка γ=1-α с
r =(k-l)(m-l) степенями свободы. Иными словами


      Если числовое значение кнаб>vкр, то нулевая гипотеза отвергается с
вероятностью α ошибки первого рода. Если кнаб

Страницы