Механические испытания корабля. Волков В.М - 75 стр.

       Приложение. Оценка погрешностей при обработке результатов измерений

      В большинстве случаев для получения окончательного результата опыта
надо с полученными числовыми значениями измеряемых величин произвести
различные математические вычисления. Так как ошибки измерений достаточно
малы, то для их вычисления модно пользоваться дифференциальным исчисле-
нием.
      В общей теории ошибок доказываются следующие положения:
      а) абсолютная погрешность результата вычисления функции многих не-
зависимых переменных равна сумме абсолютных величин всех частных диффе-
ренциалов этой функции;
      б) относительная погрешность результата вычисления функции многих
независимых переменных равна дифференциалу натурального логарифма этой
функции, причем следует брать сумму абсолютных величин всех членов этого
выражения.
      Так, если величина N является функцией многих независимых перемен-
ных, то есть, если N = f (x1, x2, x3, …, xn), то абсолютная δΝ и относительная εΝ
погрешности функции N определяются следующими выражениями:
                     ∂N            ∂N        ∂N            ∂N      
             δN = ±        dx1 +       dx2 +     dx3 + K +     dxn          (6)
                     ∂x1           ∂x2       ∂x3           ∂xn     
                             δN
                    εN = ±          = ± d [ln f ( x1 , x2 , x3 , K , xn )]    (7)
                              N
     Из общих формул (6), (7) можно получить следующие правила для опре-
деления погрешностей результатов основных действий:
     а) абсолютная погрешность алгебраической суммы равна сумме абсолют-
ных погрешностей слагаемых;
     б) относительная погрешность суммы равна относительной погрешности
наименее точного из всех слагаемых;
     в) относительная погрешность произведения равна сумме относительных
погрешностей всех сомножителей;
     г) относительная погрешность частного равна сумме относительных по-
грешностей делимого и делителя;
     д) относительная погрешность степени равна показателю степени, умно-
женному на относительную погрешность основания. Это верно и для дробного
показателя, то есть для случая извлечения корня.
     Применяя эти теоремы, легко определить погрешность результата опыта.
     Так, например, относительная погрешность величины
                                         a ⋅ bm
                                       N= n                                   (8)
                                         c⋅ d
составит:
                                                                              75