Составители:
Рубрика:
Приложение. Оценка погрешностей при обработке результатов измерений
79
соответствующих измерениях имели место грубые погрешности или промахи, и
эти измерения должны быть отброшены. Для получения достоверного значения
измеряемой величины желательно отдельные косвенные измерения проводить,
видоизменяя постановку эксперимента.
В качестве примера найдем наибольшую возможную относительную по-
грешность определения модуля продольной упругости E стали по упругим уд-
линениям образца. Известно, что упругое удлинение ∆l прямого стержня на ос-
новании закона Гука определяется по формуле
AE
lP
l =∆ ,
отсюда получаем следующее выражение для модуля продольной упругости:
Al
lP
E
∆
= ,
(10)
где P – сила, вызывающая удлинение;
l – измеряемая длина образца, равная базе тензометра
A – начальная площадь, равная базе тензометра;
Подставляя в формулу (10) значения усилий и отсчеты по зеркальному
прибору в начале и конце опыта, получим следующую формулу для определе-
ния модуля продольной упругости:
(
)
( ) ( )
[ ]
срн2н1к2к1
нк
22
CA
KlP
CCCCA
KlPP
E
∆⋅
⋅
⋅
∆
=
+−+
⋅
−
=
.
(11)
Здесь
(
)
(
)
K
C
K
CCCC
l
2
2
ср
н2н1к2к1
∆
=
+−+
=∆ ,
(12)
K=500 – увеличение зеркального прибора.
Опыт производился с круглым образцом d=15,0 мм; удлинение на базе
l=100 мм замерялось с помощью зеркального прибора Мартенса; усилие, дейст-
вующее на образец, определялось по шкале испытательной машины, цена деле-
ния которой равна 25 кг. Средняя сумма отсчетов по шкалам на ступень нагруз-
ки ∆P=500 кг равна ∆C
ср
=14,1 мм.
Начальная площадь поперечного сечения образца при диаметре
d = 15,0 мм:
2
22
177
4
0,1514,3
4
мм
d
A =
⋅
==
π
.
Согласно формуле (11) значение модуля продольной упругости будет:
24
100,2
1,14177
5002100500
ммкгE ⋅=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
.
Приложение. Оценка погрешностей при обработке результатов измерений
соответствующих измерениях имели место грубые погрешности или промахи, и
эти измерения должны быть отброшены. Для получения достоверного значения
измеряемой величины желательно отдельные косвенные измерения проводить,
видоизменяя постановку эксперимента.
В качестве примера найдем наибольшую возможную относительную по-
грешность определения модуля продольной упругости E стали по упругим уд-
линениям образца. Известно, что упругое удлинение ∆l прямого стержня на ос-
новании закона Гука определяется по формуле
Pl
∆l = ,
EA
отсюда получаем следующее выражение для модуля продольной упругости:
Pl
E= , (10)
∆l A
где P – сила, вызывающая удлинение;
l – измеряемая длина образца, равная базе тензометра
A – начальная площадь, равная базе тензометра;
Подставляя в формулу (10) значения усилий и отсчеты по зеркальному
прибору в начале и конце опыта, получим следующую формулу для определе-
ния модуля продольной упругости:
E=
(Pк − Pн ) l ⋅ 2 K =
∆P ⋅ l ⋅ 2 K
. (11)
A[(C1к + C2к ) − (C1н + C2н )] A ⋅ ∆Cср
Здесь ∆l =
(C1к + C2к ) − (C1н + C2н ) = ∆Cср , (12)
2K 2K
K=500 – увеличение зеркального прибора.
Опыт производился с круглым образцом d=15,0 мм; удлинение на базе
l=100 мм замерялось с помощью зеркального прибора Мартенса; усилие, дейст-
вующее на образец, определялось по шкале испытательной машины, цена деле-
ния которой равна 25 кг. Средняя сумма отсчетов по шкалам на ступень нагруз-
ки ∆P=500 кг равна ∆Cср=14,1 мм.
Начальная площадь поперечного сечения образца при диаметре
d = 15,0 мм:
π d23,14 ⋅ 15,02
A= = = 177 мм 2 .
4 4
Согласно формуле (11) значение модуля продольной упругости будет:
500 ⋅ 100 ⋅ 2 ⋅ 500
E= = 2,0 ⋅ 10 4 кг мм 2 .
177 ⋅ 14,1
79
