Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

109
ределим соответствующие вероятности состояний элемента Р
0
(t), Р
1
(t) в
произвольный момент времени t при различных начальных условиях.
Эту задачу решим при условии, что поток отказов простейший с интен-
сивностью отказов λ = const и восстановлении μ = const, закон распределе-
ния времени между отказами (частота отказов)
e
tа
tλ
λ)(
−
= , время восста-
новления описывается также показательным законом распределения с па-
раметром μ, т. е.
e
t
a
tμ
в
μ)(
−
= .
Для любого момента времени сумма вероятностей Р
0
(t) + Р
1
(t) = 1
– вероятность достоверного события. Зафиксируем момент времени t и
найдем вероятность Р
0
(t + Δt) того, что в момент t + Δt элемент нахо-
дится в работе. Это событие осуществляется при выполнении двух ус-
ловий.
1. В момент t элемент находился в состоянии
0 и за время Δt не
произошло отказа. Вероятность работы элемента определяется по пра-
вилу умножения вероятностей независимых событий. Вероятность того,
что в момент t элемент был в состоянии
0, равна Р
0
(t). Вероятность того,
что за время Δt он не отказал, равна е
-λΔt
. С точностью до величины
высшего порядка малости можно записать
.λ1...
2
λ
λ1
2
2
λ
t
t
t
e
t
Δ−≅−
Δ
+Δ−=
Δ−
(4.1)
Поэтому вероятность этой гипотезы будет равна произведению Р
0
(t)(1-λΔt).
2. В момент времени t элемент находился в состоянии
1 (в состоя-
нии восстановления), за время Δt восстановление закончилось и элемент
перешел в состояние
0. Эту вероятность также определим по правилу
умножения вероятностей независимых событий. Вероятность того, что в
момент времени t элемент находился в состоянии
1, равна Р
1
(t). Вероят-
ность того, что восстановление закончилось, определим через вероят-
ность противоположного события, т. е. 1 – е
-μΔt
≅ μΔt. Следовательно,
вероятность второй гипотезы равна Р
1
(t) μΔt.
Вероятность рабочего состояния элемента в момент (t + Δt) опре-
деляется вероятностью суммы независимых несовместимых событий
при выполнении обеих гипотез:
t
t
P
t
t
P
t
t
Р
Δ+Δ−=Δ+ μ)()
λ
1)(()(
100
(4.2)
или

Страницы