ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
24
1.3.2. Функция распределения
Для непрерывной случайной величины не существует ряда распре-
деления в том смысле, в каком он существует для дискретной величины.
Однако различные области возможных значений случайной величины все
же не являются одинаково вероятными, и для непрерывной величины су-
ществует «
распределение вероятностей», хотя и не в таком смысле, как
для дискретной.
Для количественной характеристики этого распределения вероят-
ностей удобно пользоваться не вероятностью события Х = х, а вероятно-
стью события Х < х, где х – некоторая текущая переменная. Вероятность
этого события, очевидно, зависит от х,
есть некоторая функция от х.
Эта функция называется
функцией распределения случайной величины
Х и обозначается F(х):
F(х) = Р(Х
<
х). (1.17)
Функцию распределения F(х) иногда называют также интеграль-
ной функцией распределения
или интегральным законом распределе-
ния
.
Функция распределения – самая универсальная характеристика
случайной величины. Она существует как для дискретных случайных
величин, так и для непрерывных. Функция распределения полностью
характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения, т. е.
является одной из форм закона распределения.
Свойства функции распределения:
• Функция распределения F(х) есть неубывающая функция своего
аргумента, т. е. при х
2
> х
1
F(х
2
) ≥ F(х
1
).
• На минус бесконечности функция распределения равна нулю,
т. е. F(–∞) = 0.
• На плюс бесконечности функция распределения равна единице,
т. е. F(+∞) = 1.
График функции распределения F(х) в общем случае представляет
собой график неубывающей функции, значения которой начинаются от
0 и доходят до 1, причем в отдельных точках функция может иметь
скачки.
Зная ряд распределения дискретной случайной величины, легко
построить ее функцию распределения.
Действительно,
∑
==<=
< xxi
i
x
XPxXPxF ),()()(
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
