Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26
событие А, состоящее в том, что Х < β;
событие В, состоящее в том, что Х < α;
событие С, состоящее в том, что α ≤ Х < β.
Учитывая, что А = В + С, по теореме сложения вероятностей име-
ем
Р(Х < β) = Р(Х < α) +
Р(α ≤ Х < β),
или
F(β) = F(α) + Р(α ≤ Х < β),
откуда
Р(α ≤ Х < β) = F(β) – F(α), (1.18)
т. е.
вероятность попадания случайной величины на заданный уча-
сток равна приращению функции распределения на этом участке
.
Будем неограниченно уменьшать участок (α, β), полагая, что
β → α. В пределе вместо вероятности попадания на участок получим
вероятность того, что величина примет отдельно взятое значение α:
[]
.)()(
lim
)(
lim
)( α−β=β<≤α=α=
α→βα→β
FFX
P
ХР
(1.19)
Значение этого предела зависит от того, непрерывна ли функция
F(х) в точке х = α или же терпит разрыв. Если в точке α функция F(х)
имеет разрыв, то предел (1.18) равен значению скачка функции F(х) в
точке α. Если же функция F(х) в точке α непрерывна, то этот
предел
равен нулю. Отсюда можно сформулировать следующее положение:
Вероятность любого отдельного значения непрерывной слу-
чайной величины равна нулю
. Другими словами, при непрерывном
распределении вероятностей вероятность попадания на сколь угодно
малый участок может быть отлична от нуля, тогда как вероятность по-
падания в
строго определенную точку в точности равна нулю.
Из того, что событие Х = α имеет вероятность, равную нулю, во-
все не следует, что это событие не будет появляться, т. е. что частота
этого события равна нулю. Известно, что частота события при большом
числе опытов не равна, а только приближается к вероятности. Из того,
что вероятность события
Х = α равна нулю, следует только, что при не-
ограниченном повторении опыта это событие будет появляться сколь
угодно редко.

Страницы