Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

68
нарности и отсутствия последействия [5], т. е. являются пуассоновски-
ми. Более того, для большинства из них потоки отказов оказываются и
стационарными, т. е.
простейшими.
Простейший поток играет среди потоков событий вообще особую
роль, в некоторой степени аналогичную роли нормального закона среди
других законов распределения. Известно, что при суммировании боль-
шого числа независимых случайных величин, подчиненных практиче-
ски любым законам распределения, получается величина, приближенно
распределенная по нормальному закону. Аналогично при суммировании
(взаимном наложении) большого числа
ординарных, стационарных по-
токов с практически любым последействием получается поток, сколь
угодно близкий к простейшему. Условия, которые должны для этого
соблюдаться, аналогичны условиям центральной предельной теоремы, а
именно – складываемые потоки должны оказывать на сумму приблизи-
тельно равномерно малое влияние. На практике оказывается достаточ-
ным сложить 4–5 потоков, чтобы получить поток, с
которым можно
оперировать как с простейшим.
На практике даже при потоке событий, отличающемся от про-
стейшего, часто можно получить удовлетворительные по точности ре-
зультаты, заменив поток любой структуры простейшим с той же плот-
ностью. Поэтому в дальнейшем будем оперировать с простейшими по-
токами.
Рассмотрим на оси 0t простейший поток событий как
неограни-
ченную последовательность случайных точек (рис. 3.4). Выделим про-
извольный участок времени длиной τ. Доказано [1], что при условиях
стационарности, отсутствия последействия и ординарности потока со-
бытий, число точек, попадающих на участок τ, распределено по закону
Пуассона с математическим ожиданием:
а = λτ, (3.6)
где λ – плотность потока (среднее число событий, приходящееся
на
единицу времени).
Вероятность того, что за время τ произойдет ровно m событий,
будет равна
()
.
!
τ
)τ(
τ
e
m
P
m
m
λ−
λ
= (3.7)
Вероятность того, что участок окажется пустым (не произойдет
ни одного события), будет
.)τ(
τ
o
e
P
λ−
= (3.8)

Страницы