Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

69
Вероятность появления хотя бы одного события будет
∑
−==++++=
∞
=
=∞≥
1
)0(321)1(
.1...)τ(
m
mmm
PPPPPPP
(3.9)
Вероятность того, что в интервале времени τ произойдет не ме-
нее к событий, будет
∑∑
−==+++=
∞
=
−
=
++≥
km
k
m
mmkkkkm
PPPPPP
.1...
1
0
)2()1()(
(3.10)
П р и м е р. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в од-
ну минуту, равно двум. Найти вероятность того, что за 5 мин поступит:
а) 2 вызова; б) менее двух вызовов; в) не менее двух вызовов. Поток
вызовов предполагается простейший.
Р е ш е н и е. По условию λ = 2, t = 5, m = 2. Воспользуемся
формулой Пуассона (3.7).
а)
Искомая вероятность того, что за 5 мин поступит 2 вызова
.00225,02/000045,0100!2/
10
102
2
=⋅=⋅=
−
е
Р
Это событие практически невозможно.
б) Вероятность того, что за 5 мин поступит менее двух вызовов
равна
.000495,0!1)10()5()5(
1010
10)2(
=⋅+=+=
−−
<
ee
PPP
m
Это событие также практически невозможно.
в) События «поступило менее двух вызовов» и «поступило не
менее двух вызовов» противоположны, поэтому искомая вероятность
того, что за 5 мин поступит не менее двух вызовов
.999505,0000495,011
)2()2(
=−=−=
<≥
PP
mm
Это событие практически достоверно.
Другим важным свойством закона Пуассона является то, что он
является предельным для биноминального распределения:
()
,
1 P
P
C
P
mn
m
m
n
m
n
−
=
−
(3.11)
если одновременно устремлять число опытов n к бесконечности, а веро-
ятность Р – к нулю, причем их произведение nр сохраняет постоянное
значение:
nр = а. (3.12)

Страницы