Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

72
между появлениями двух последовательных событий простейшего по-
тока.
Определим функцию распределения показательного закона:
.0)()(
0
0
dt
e
dtdttftF
t
t
t
∫
λ+
∫
=
∫
=
λ−
∞−∞−
(3.16)
Положив в (3.16) – λt = у, dt = dу/λ и проинтегрировав, получим:
.)(
00
00
eCeC
dy
e
dt
e
tF
ty
t
y
t
t λ−λ−
−=−=
∫
λ
λ
=
∫
λ=
При t = 0, F(t) = 0 и, следовательно, 0
0
=−
λ−
eC
t
. Откуда
С
0
= 1.
Таким образом,
⎩
⎨
⎧
≥−
<
=
λ
.0 при
e
1
,0 при 0
)(
t-
t
t
tF (3.17)
Мы определили функцию распределения показательного закона с
помощью плотности распределения. Можно, наоборот, получить плот-
ность распределения показательного закона, используя функцию рас-
пределения
[1].
Графики плотности и функции распределения показательного за-
кона показаны на рис. 3.5.
Рис. 3.5. Графики плотности f(t) и функции распределения F(t)
показательного закона
3.3.2. Вероятность попадания в заданный интервал показательно
распределенной случайной величины
Найдем вероятность попадания в интервал (а, в) непрерывной
случайной величины Т, распределенной по показательному закону и за-
данной функцией распределения
.0 при 1)(
t-
≥−=
λ
t
e
tF
Очевидно, эта вероятность есть приращение функции распределе-
ния непрерывной случайной величины Т на заданном интервале. Дан-
ное положение иллюстрируется на рис. 3.6.

Страницы