Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

74
3.3.3 Числовые характеристики показательного распределе-
ния
Пусть непрерывная случайная величина Т распределена по пока-
зательному закону
⎩
⎨
⎧
≥λ
<
=
λ
.0 при
,0 при 0
)(
t-
t
e
t
tf
Найдем математическое ожидание (формула (1.25)):
∫
λ=
∫
⋅
==
∞
λ−
∞
00
.
)(
)( dt
et
dttft
ТМ
m
t
t
Интегрируя по частям, получаем
.
/
1)( λ==
Т
М
m
t
(3.19)
Таким образом,
математическое ожидание показательного
распределения равно обратной величине параметра
λ.
Дисперсию величины Т определим по формуле (1.36)
()
.
1
2)( )(
)( 2)()()(Д
2
0
222
0
2
0
2
00
2
0
2
λ
−⋅
∫
λ=+−
∫
=
∫
+
+
∫
⋅⋅⋅−
∫
=
∫
−
=
λ−
∞∞∞
∞∞∞
dt
etmm
dttf
t
dttf
m
dttft
m
dttf
t
dttf
m
t
Т
t
ttt
t
t
Откуда, интегрируя по частям, получим
./2
2
0
2
λ
=⋅
∫
λ
λ−
∞
dt
et
t
Следовательно,
,/1)(Д
2
λ
=Т (3.20)
откуда среднее квадратическое отклонение
./1)(Д λ==
δ
Т
t
(3.21)
Сравнивая (3.19) и (3.21), заключаем, что
,
/
1 λ=
δ
=
tt
m
т. е.
математическое ожидание и среднее квадратическое отклоне-
ние показательного распределения равны между собой и представ-
ляют среднее время между событиями в потоке
.

Страницы