Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

77
y вероятность отказа трансформатора в период между 10 и 20
годами эксплуатации.
2. Определить вероятность того, что за время эксплуатации t = 30 го-
дам:
y трансформатор не понадобится заменять ни разу;
y трансформатор потребуется заменить два раза;
y трансформатор потребуется заменить не менее двух раз.
Р е ш е н и е. По условию случайная величина Т распределя-
ется по показательному закону с постоянной интенсивностью отка-
зов λ = 0,03. Поэтому ответы на вопросы первого блока получим, ис-
пользуя показательный закон надежности.
y Определим среднюю продолжительность эксплуатации транс-
форматора, т. е. математическое ожидание случайной величины Т по
формуле (3.19)
года. 33
03,0
11
)( ≅=
λ
=ТМ
Вероятность надежной работы трансформатора в течение первых
10 лет, т. е. P(T > t) определим по формуле (3.23)
.74,0)(
1003,0
≅==
⋅−λ−
ee
tR
t
y Вероятность отказа трансформатора в период между 10 и
20 годами эксплуатации, т. е. P(10 < T < 20) найдем по формуле (3.18)
.192,0)2010(
2003,01003,0
21
=−=−=<<
⋅−⋅−
λ−λ−
eeee
TP
tt
Второй блок вопросов необходимо решать исходя из того, что со-
бытия замены трансформатора в электрической сети образуют про-
стейший (пуассоновский) поток с интенсивностью событий (замены) λ.
Вероятность наступления ровно m событий за промежуток времени τ
определяется по закону Пуассона (3.7):
()
,
!
τ
!
τ
e
m
e
m
a
P
m
a
m
m
λ−−
λ
==
где а = λτ – есть математическое ожидание числа событий (замен) за
интервал времени τ.
y Вероятность того, что трансформатор не понадобится менять
ни разу (пустой интервал τ)
.41,0
3003,0τ
)0(
===
⋅−λ−
=
ee
P
m
y Вероятность замены трансформатора два раза

Страницы