ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
79
и плотность распределения f(x) будет иметь вид
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>>
<<
−
=
. при 0
, при
1
)(
вxа
вxа
ab
xf (3.24)
Эта формула и выражает закон равномерного распределения ве-
роятностей (закон равномерной плотности) на участке (а, в).
Напишем выражение для функции распределения F(x). Функция
распределения выражается площадью, ограниченной кривой распреде-
ления и осью
абсциссы, лежащей левее точки х (рис. 3.7). Следова-
тельно,
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
>
<<
−
−
<
=
. при 1
при
, при 0
)(
вx
вха
ав
ах
аx
xF , (3.25)
График функции распределения F(x) приведен на рис. 3.8. Оп-
ределим основные числовые характеристики случайной величины Х,
подчиненной закону равномерной плотности на участке от а до в.
Математическое ожидание величины
Х равно
.
2
ва
dx
ав
х
m
в
а
х
+
=
∫
−
= (3.26)
Дисперсия величины Х
()
,
122
1
Д
2
2
2
ав
dx
ва
х
ав
в
а
x
−
=
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−
=
μ
=
(3.27)
откуда среднее квадратическое отклонение
.
32
Д
ав
х
х
−
==
δ
(3.28)
Найдем вероятность попадания случайной величины Х, распреде-
ленной по закону равномерной плотности, на участок (х
1
, х
2
), представ-
ляющий собой часть участка (а, в) (рис. 3.9).
Геометрически, как это видно из рис. 3.9, вероятность представля-
ет собой заштрихованную площадь. Очевидно, что она равна
,)(
12
21
ав
xx
x
X
x
Р
−
−
=<< (3.29)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
