Надежность функционирования систем электроснабжения. Волков Н.Г. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

81
3.5. Нормальный закон распределения
3.5.1. Нормальный закон и его параметры
Нормальный закон распределения (закон Гаусса) играет исключи-
тельно важную роль в теории вероятностей и занимает среди других за-
конов распределения особое положение. Это наиболее часто встречаю-
щийся на практике закон распределения. Главная особенность, выде-
ляющая нормальный закон среди других законов, состоит в том, что он
является
предельным законом, к которому приближаются другие зако-
ны распределения при достаточно часто встречающихся условиях.
Доказывается [1], что сумма достаточно большого числа незави-
симых (или слабо зависимых) случайных величин, подчиненных каким
угодно законам распределения (при соблюдении некоторых нежестких
ограничений), приближенно подчиняется нормальному закону, и это
выполняется тем точнее, чем большее количество случайных
величин
суммируется. Основное ограничение, налагаемое на суммируемые слу-
чайные величины, состоит в том, чтобы они все равномерно играли в
общей сумме относительно малую роль. Если это условие не выполня-
ется и, например, одна из случайных величин окажется по своему влия-
нию на сумму, резко превалирующую над всеми другими, то закон
рас-
пределения этой превалирующей случайной величины наложит свое
влияние на сумму и определит в основных чертах ее закон распределе-
ния.
Говорят, что случайная величина Х распределяется по нормаль-
ному закону, если плотность вероятности ее имеет следующий вид:
()
.
2σ
1
)(
σ
2
2
2
e
xf
mx−
−
π
= (3.30)
Кривая распределения по
нормальному закону имеет сим-
метричный холмообразный вид
(рис. 3.10). Максимальная ордината
кривой, равная
πσ 2
1
, соответствует
точке х = m, по мере удаления от точ-
ки плотность распределения падает и,
при x → ± ∞, кривая асимптотически
приближается к оси абсцисс.
Рис. 3.10. Кривая распределения
нормального закона

Страницы