Надежность электроснабжения. Волков Н.Г. - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф. ЭСПП ЭЛТИ ТПУ
99
ных последовательно соединенных элементов имеет два состояния:
0 – все элементы
в рабочем состоянии,
1 – один из элементов в отказовом состоянии. Применяя выше-
изложенный метод определения вероятностей состояния при различных начальных
условиях, получим систему уравнений
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
+−=
+−=
).(λ)(µ
)(
);(µ)(λ
)(
01
1
10
0
t
P
nt
P
dt
t
P
d
t
P
t
P
n
dt
t
P
d
(4.22)
Вероятность работы n элементов в течение времени dt определяется
с использованием правила умножения вероятностей для совместных событий – рабо-
ты всех элементов в интервале времени dt:
)λ1(...
λλλλλ
dtn
e
n
eeee
dtndtdtdtdt
−≈=
−
−
−
−
−
444344421
. (4.23)
Вероятность восстановления отказавшего элемента µdt за интервал времени dt
определяется так же, как и для одноэлементной схемы. Решая систему дифференци-
альных уравнений при начальных условиях Р
0
(0) = 1, Р
1
(0) = 0 находим
;
µλ
λ
µλ
µ
)(
µ)λ(
0
e
n
n
n
t
P
tn +−
+
+
+
=
(4.24)
.
µλ
λ
µλ
λ
)(
µ)λ(
1
e
n
n
n
n
t
P
tn +−
+
−
+
=
(4.25)
При начальных условиях Р
0
(0) = 0, Р
1
(0) = 1 (цепь в состоянии отказа)
;
µλ
µ
µλ
µ
)(
µ)λ(
0
e
nn
t
P
tn +−
+
−
+
=
(4.26)
.
µλ
µ
µλ
λ
)(
µ)λ(
1
e
nn
n
t
P
tn +−
+
+
+
=
(4.27)
Для стационарного состояния t → ∞ коэффициенты готовности и вынужден-
ного простоя системы имеют вид:
;
µλ
µ
в
г0
Ttn
T
n
KP
+
=
+
== (4.28)
.
µλ
λ
в
в
п1
Ttn
tn
n
n
KP
+
=
+
== (4.29)
Если элементы последовательной цепи неоднородные, т. е. λ
1
≠ λ
2
≠ λ
n
, то
;
λ
в
1
1
t
Р
i
n
i
i
∑
=
=
(4.30)

Страницы