Теория вероятностей. Волков С.И. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

если появление одного из них исключает появление другого:
АВ = ø.
Каждая алгебра включает в себя такие понятия как "ноль" и
"единица". В алгебре событий условно за "ноль" принимают не-
возможное событие, а за "единицу" - достоверное.
В силу всего вышесказанного следует
А + ø = А, А ø = ø. А +
Ω
=
Ω
, A
Ω
= А,
А + А =
Ω
, АА = ø, А + А = А, АА = А.
Пример 3. Бросается шестигранный кубик один раз. Здесь Ω =
{ω
1
, ω
2
, … ω
6
}, где ω
к
- выпадение k очков, k = 1,6.
Рассматриваются события:
А = {Выпадение четного числа очков};
В = {Выпадение числа очков, не больше 4-х}.
Описать следующие события:
I) ω
3
+ ω
6
; II) А + В; III) А ; IV) В • А .
Ответы. При ответах учитываем, что ω
1
ω
j
=ø, i≠j;
I) ω
3
+ ω
6
= {Или выпадет три очка, или 6 очков} =
={Выпадение числа очков, кратного трем} ;
II) А ={Или выпадет 2 очка, или 4 очка, или 6 очков}=
= ω
2
+ ω
4
+ω
6
;
В = {Или выпадет 1 очко, или 2 очка, или 3 очка, или
4 очка} = ω
1
+ ω
2
+ω
3
+ ω
4
;
А + В =ω
1
+ ω
2
+ω
3
+ ω
4
+ω
5
+ ω
6
= {Выпадение числа очков, не
равного 5} ;
III) А = {Событие, противоположное событию А} = {Выпадение
нечетного числа очков};
V) В = {Выпадение числа очков, больше 4} = {Или выпадает
5 очков, или 6 очков}= ω
5
+ ω
6
;
А= {Выпадение нечетного числа очков} = {Или выпадает одно
очко, или 3 очка, или 5 очков} =ω
1
+ ω
3
+ ω
5
;
АВ=(ω
5
+ ω
6
)( ω
1
+ ω
3
+ ω
5
) = ω
5
= {Выпадение ровно 5
очков}.
Пример 4. События: А = {Выход из строя элемента "а"
электроцепи}; В = {Выход из строя элемента "b"}; С = {Выход из строя
элемента "с"}.
Описать с помощью событий А, В, С событие D = { Разрыв
электроцепи} для схем, изображенных на рисунках:
4 
если появление одного из них исключает появление другого:
                                   АВ = ø.
     Каждая алгебра включает в себя такие понятия как "ноль" и
"единица". В алгебре событий условно за "ноль" принимают не-
возможное событие, а за "единицу" - достоверное.
     В силу всего вышесказанного следует
                  А + ø = А, А ø = ø. А + Ω =Ω , AΩ = А,
                  А + А = Ω, АА = ø, А + А = А, АА = А.
     Пример 3. Бросается шестигранный кубик один раз. Здесь       Ω=
{ω1, ω2, … ω6}, где ωк - выпадение k очков, k = 1,6.
     Рассматриваются события:
     А = {Выпадение четного числа очков};
     В = {Выпадение числа очков, не больше 4-х}.
     Описать следующие события:
     I) ω3 + ω6 ; II) А + В; III) А ; IV) В • А .
     Ответы. При ответах учитываем, что ω1ωj =ø, i≠j;
     I) ω3 + ω6 = {Или выпадет три очка, или 6 очков} =
                   ={Выпадение числа очков, кратного трем} ;
     II) А ={Или выпадет 2 очка, или 4 очка, или 6 очков}=
            = ω2 + ω4 +ω6;
     В = {Или выпадет 1 очко, или 2 очка, или 3 очка, или
          4 очка} = ω1 + ω2 +ω3 + ω4;
    А + В =ω1 + ω2 +ω3 + ω4 +ω5 + ω6 = {Выпадение числа очков, не
            равного 5} ;
    III) А = {Событие, противоположное событию А} = {Выпадение
             нечетного числа очков};
    V) В = {Выпадение числа очков, больше 4} = {Или выпадает
             5 очков, или 6 очков}= ω5 + ω6;
        А= {Выпадение нечетного числа очков} = {Или выпадает одно
            очко, или 3 очка, или 5 очков} =ω1 + ω3 + ω5;
       АВ=(ω5 + ω6)( ω1 + ω3 + ω5) = ω5 = {Выпадение ровно 5
           очков}.
     Пример 4. События: А = {Выход из строя элемента "а"
электроцепи}; В = {Выход из строя элемента "b"}; С = {Выход из строя
элемента "с"}.
     Описать с помощью событий А, В, С событие D = { Разрыв
электроцепи} для схем, изображенных на рисунках:
                                               4

Страницы